《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. $2a^{2}\cdot (3a^{2}-5b)= $$6a^{4}-10a^{2}b$.

答案： $6a^{4}-10a^{2}b$

2. $-4x\cdot (2x^{2}+3x - 1)=$$-8x^{3}-12x^{2}+4x$.

答案： $-8x^{3}-12x^{2}+4x$

3. $(3ab^{2}-5ab^{3})\cdot (-2a^{2})=$$-6a^{3}b^{2}+10a^{3}b^{3}$.

答案： $-6a^{3}b^{2}+10a^{3}b^{3}$

4. $3(a^{2}m + n)\cdot am^{2}n=$$3a^{3}m^{3}n+3am^{2}n^{2}$.

答案： $3a^{3}m^{3}n+3am^{2}n^{2}$

5. 计算$a(b - c)+b(c - a)-c(b - a)$得(A)
A.$0$
B.$2ac$
C.$2ab$
D.$2bc$

答案： A

6. 化简$x(2x - 1)-x^{2}(2 - x)$的结果是(B)
A.$-x^{3}-x$
B.$x^{3}-x$
C.$-x^{2}-1$
D.$x^{3}-1$

答案： B

7. 一个长方体的长、宽、高分别为$3x - 4$,$2x和x$,它的体积是( )

A.$3x^{3}-4x^{2}$
B.$x^{2}$
C.$6x^{3}-8x^{2}$
D.$6x^{2}-8x$

答案： C

8. 计算：
(1)$(0.75a^{2}b - 0.5ab^{2}-b^{3})\cdot (-4ab^{2})$；
(2)$\left(-\frac{1}{2}x\right)(8x^{3}-7x + 4)$；
(3)$a^{2}(2a)^{3}-a(3a + 8a^{4})$。
(1)解:原式$=0.75a^{2}b\cdot (-4ab^{2})-0.5ab^{2}\cdot (-4ab^{2})-b^{3}\cdot (-4ab^{2})$
$=-3a^{3}b^{3}+2a^{2}b^{4}+4ab^{5}$
(2)解:原式$=\left(-\dfrac{1}{2}x\right)\cdot 8x^{3}+\left(-\dfrac{1}{2}x\right)\cdot (-7x)+\left(-\dfrac{1}{2}x\right)\cdot 4$
$=-4x^{4}+\dfrac{7}{2}x^{2}-2x$
(3)解:原式$=a^{2}\cdot (8a^{3})-(a\cdot 3a+a\cdot 8a^{4})$
$=8a^{5}-(3a^{2}+8a^{5})$
$=8a^{5}-3a^{2}-8a^{5}$
$=-3a^{2}$

答案：
(1)解:原式$=0.75a^{2}b\cdot (-4ab^{2})-0.5ab^{2}\cdot (-4ab^{2})-b^{3}\cdot (-4ab^{2})$
$=-3a^{3}b^{3}+2a^{2}b^{4}+4ab^{5}$
(2)解:原式$=\left(-\dfrac{1}{2}x\right)\cdot 8x^{3}+\left(-\dfrac{1}{2}x\right)\cdot (-7x)+\left(-\dfrac{1}{2}x\right)\cdot 4$
$=-4x^{4}+\dfrac{7}{2}x^{2}-2x$
(3)解:原式$=a^{2}\cdot (8a^{3})-(a\cdot 3a+a\cdot 8a^{4})$
$=8a^{5}-(3a^{2}+8a^{5})$
$=8a^{5}-3a^{2}-8a^{5}$
$=-3a^{2}$

9. 化简求值：
$x^{2}(x^{2}-x + 1)-x(x^{3}-x^{2}+x - 1)$,其中$x = 4$。

答案： 解:原式$=x^{2}\cdot x^{2}-x^{2}\cdot x+x^{2}\cdot 1-(x\cdot x^{3}-x\cdot x^{2}+x\cdot x-x\cdot 1)$
$=x^{4}-x^{3}+x^{2}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x$
$=x$
当$x=4$时,原式$=4$.

1. $2(a^{2}b^{2}-ab + 1)+3ab(1 - ab)= $$-a^{2}b^{2}+ab+2$.

答案： $-a^{2}b^{2}+ab+2$

2. 已知梯形的上底为$a$,下底为$2b$,高为$\frac{1}{2}a$,则梯形的面积为$\dfrac{1}{4}a^{2}+\dfrac{1}{2}ab$.

答案： $\dfrac{1}{4}a^{2}+\dfrac{1}{2}ab$

3. 现规定一种运算：$a▲b = ab + a - b$,其中$a$,$b$为实数,则$a▲b+(b - a)▲b$等于(B)
A.$a^{2}-b$
B.$b^{2}-b$
C.$b^{2}$
D.$b^{2}-a$

答案： B

4. 如图是$L$形钢条截面,它的面积为(B)


A.$ac + bc$
B.$ac+(b - c)c$
C.$(a - c)c+(b - c)c$
D.$a + b + 2c+(a - c)+(b - c)$

答案： B