《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 在下列条件：①$\angle A + \angle B = \angle C$；②$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$；③$\angle A = \angle B = 2\angle C$；④$\angle A = \frac{1}{2}\angle B = \frac{1}{3}\angle C$；⑤$\angle A = 2\angle B = 3\angle C$中,能确定$\triangle ABC$为直角三角形的条件有(C)
A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个

答案： C

2. 若$a$,$b$,$c$为三角形的三边,且$a$,$b满足\sqrt{a^{2} - 9} + (b - 2)^{2} = 0$,则第三边$c$的取值范围是1＜c＜5。

答案： 1＜c＜5

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,且$\angle B = 3\angle BAD$,求$\angle ADC$的度数。

答案： 解:
∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠B=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD,
∵∠B=3∠BAD,
∴2∠BAD+3∠BAD=90°,∠BAD=18°,
∴∠B=3×18°=54°.
∵∠ADC=∠BAD+∠B,
∴∠ADC=18°+54°=72°.答:∠ADC的度数为72°.

4. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点$A(-5,0)$,$B(-3,0)$,$C(-1,2)$,求出$\triangle ABC$的面积。

答案： 解:作CD⊥x轴,垂足为点D.因为A(-5,0),B(-3,0),C(-1,2),所以OA=5,OB=3,CD=2,所以AB=OA-OB=5-3=2.所以S△ABC=½AB·CD=½×2×2=2.

1. 如图,$BE // CF$,则$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = $180°。

答案： 180°

2. 如图,$\angle MON = 90^{\circ}$,点$A$,$B分别在OM$,$ON$上运动(不与点$O$重合),$BC平分\angle ABN$,$BC的反向延长线与\angle BAO的平分线交于点D$。
(1)若$\angle BAO = 60^{\circ}$,则$\angle D = $45°。
(2)猜想：$\angle D的度数是否随A$、$B$的移动发生变化？并说明理由。

答案： 解:
(1)45°
(2)∠D的度数不变.理由如下:设∠BAD=α.
∵AD平分∠BAO,
∴∠BAO=2α.
∵∠AOB=90°,
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α.
∵BC平分∠ABN,
∴∠ABC=45°+α,
∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°.