《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

5. 下列各式中计算错误的是(C)
A.$2x(2x^{3}+3x - 1)= 4x^{4}+6x^{2}-2x$
B.$b(b^{2}-b + 1)= b^{3}-b^{2}+b$
C.$-\frac{1}{2}x(2x^{2}-2)= -x^{3}-x$
D.$\frac{2}{3}x\left(\frac{3}{2}x^{3}-3x + 1\right)= x^{4}-2x^{2}+\frac{2}{3}x$

答案： C

6. 计算下列各题：
(1)$a-\frac{1}{3}(a + b)+\frac{1}{2}(a - b)-\frac{1}{6}(a - 2b)$；
(2)$(3x^{2}+\frac{1}{2}y-\frac{2}{3}y^{2})\cdot \left(-\frac{1}{2}xy\right)^{3}$；
(3)$12ab\left[2a-\frac{3}{4}(a - b)+\frac{2}{3}b\right]$。

答案：
(1)解:原式$=a-\left(\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{3}b\right)+\left(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b\right)-\left(\dfrac{1}{6}a-\dfrac{1}{6}\cdot 2b\right)$
$=a-\dfrac{1}{3}a-\dfrac{1}{3}b+\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b-\dfrac{1}{6}a+\dfrac{1}{3}b$
$=\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}\right)a+\left(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)b$
$=a-\dfrac{1}{2}b$
(2)解:
原式$=\left(3x^{2}+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{2}{3}y^{2}\right)\cdot \left(-\dfrac{1}{8}x^{3}y^{3}\right)$
$=-3× \dfrac{1}{8}x^{2}\cdot x^{3}y^{3}+\dfrac{1}{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right)x^{3}y^{3}\cdot y+\left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right)x^{3}y^{3}\cdot y^{2}$
$=-\dfrac{3}{8}x^{5}y^{3}-\dfrac{1}{16}x^{3}y^{4}+\dfrac{1}{12}x^{3}y^{5}$
(3)解:原式$=12ab\left[2a-\dfrac{3}{4}(a - b)+\dfrac{2}{3}b\right]$
$=12ab\left(\dfrac{5}{4}a+\dfrac{17}{12}b\right)$
$=12ab× \dfrac{5}{4}a+12ab× \dfrac{17}{12}b$
$=15a^{2}b+17ab^{2}$

1. 已知：单项式$M$,$N满足2x(M + 3x)= 6x^{2}y^{2}+N$,求$M$,$N$。

答案： 解:$\because 2x\cdot (M+3x)=6x^{2}y^{2}+N$,
$\therefore 2xM+6x^{2}=6x^{2}y^{2}+N$.则$2xM=6x^{2}y^{2}$,$6x^{2}=N$,
又$\because 2x\cdot 3xy^{2}=6x^{2}y^{2}=2xM$,
$\therefore M=3xy^{2}$,$N=6x^{2}$.

2. 阅读下列文字,并解决问题。
已知$x^{2}y = 3$,求$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$的值。
分析：考虑到满足$x^{2}y = 3的x$,$y$的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将$x^{2}y = 3$整体代入。
解：$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$
$=2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y$
$=2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y$
$=2×3^{3}-6×3^{2}-8×3$
$=-24$。
请你用上述方法解决问题：
已知$ab = 3$,求$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)\cdot (-2b)$的值。

答案： 解:原式$=-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab$
$=-4× 3^{3}+6× 3^{2}-8× 3$
$=-78$