《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

4. 当$\frac{2x - 1}{xy}= \frac{2k}{3x^{2}y^{3}}$时,$k$代表的代数式是(B)
A.$3x^{2}y^{2}(2x - 1)$
B.$\frac{3}{2}xy^{2}(2x - 1)$
C.$\frac{2}{3}xy^{2}(2x - 1)$
D.$xy^{2}(2x - 1)$

答案： B

5. 对于任意一个分式,下列结论一定正确的是(D)
A.分式的分子和分母同乘以$\vert m\vert$,分式的值不变
B.分式的分子和分母同乘以$m + 1$,分式的值不变
C.分式的分子和分母同乘以$\vert m\vert$,分式的值不变
D.分式的分子和分母同除以$\vert m\vert+1$,分式的值不变

答案： D

6. 不改变分式$\frac{2 - 3x^{2}+x}{-5x^{3}+2x - 3}$的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(D)
A.$\frac{3x^{2}+x + 2}{5x^{3}+2x - 3}$
B.$\frac{3x^{2}-x + 2}{5x^{3}+2x - 3}$
C.$\frac{3x^{2}+x - 2}{5x^{3}-2x + 3}$
D.$\frac{3x^{2}-x - 2}{5x^{3}-2x + 3}$

答案： D

7. 不改变分式$\frac{0.6a-\frac{5}{3}b}{0.7a-\frac{2}{5}b}$的值,把分子与分母中各项的系数都化为整数。

答案： 7.解:原式=$\frac{30\left(0.6a-\frac{5}{3}b\right)}{30\left(0.7a-\frac{2}{5}b\right)}$=$\frac{18a-50b}{21a-12b}$

1. 将分式$\frac{\frac{1}{3}a+\frac{1}{4}b}{\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b}$的分子、分母中各项的系数都化为整数,则下列正确的是(B)
A.$\frac{4a + 3b}{3a - 2b}$
B.$\frac{4a + 3b}{6a - 4b}$
C.$\frac{6a - 4b}{4a + 3b}$
D.$\frac{3a + 4b}{6a - 3b}$

答案： B

2. 不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中最高次项的系数都化为正整数。
(1) $\frac{x - 0.3x^{2}+2}{-0.5x^{3}-20x + 30}$；
(2) $\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{6}x^{4}}{\frac{1}{6}x - 1}$。

答案： 2.
(1)解:分子、分母同时乘以10,原式=$\frac{3x^2-10x-20}{5x^3+200x-300}$
(2)解:分子、分母同时乘6,原式=$-\frac{x^4+2x^3-3x^2}{x-6}$

3. 已知$\frac{x}{y}= 2$,求$\frac{x^{2}-xy + 3y^{2}}{x^{2}+xy + 6y^{2}}$的值。

答案： 3.解:解法一$:\frac{x^2-xy+3y^2}{x^2+xy+6y^2}=\frac{\frac{x^2}{y^2}-\frac{x}{y}+3}{\frac{x^2}{y^2}+\frac{x}{y}+6}=\frac{4-2+3}{4+2+6}=\frac{5}{12}.$解法二:
∵$\frac{x}{y}=2,$
∴x=2y,
∴$\frac{x^2-xy+3y^2}{x^2+xy+6y^2}=\frac{4y^2-2y^2+3y^2}{4y^2+2y^2+6y^2}=\frac{5y^2}{12y^2}=\frac{5}{12}.$