《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,点$B的坐标为(3,2)$,$BA\perp x轴于点A$,点$P在x$轴的负半轴上运动,点$Q在y$轴的正半轴上运动.若$\triangle ABO和\triangle POQ$全等,则点$P$的坐标为(-3,0)、(-2,0).

答案： (-3,0)、(-2,0)

2. 点$E$,$F在BC$上,$BE = CF$,$\angle A= \angle D$,$\angle B= \angle C$,求证：$AB = DC$.

答案： 证明:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF.即BF=CE.在△ABF和△DCE中,∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,
∴△ABF≌△DCE,
∴AB=DC.

3. 点$D$,$E分别在AB$,$AC$上,已知$BD = CE$,$CD = BE$,求证：$AB = AC$.

答案： 证明:连接BC,在△BCD和△CBE中，BD=CE,CD=BE,BC=CB,
∴△BCD≌△CBE,
∴∠CBD=∠BCE,则易证AB=AC.

1. 已知$AB// CD$,$AD// BC$,过$AC和BD的交点O任作一直线EF$,分别交$AD$,$BC于E$,$F$,则图中全等三角形有(B)

A.$5$对
B.$6$对
C.$7$对
D.$8$对

答案： B

2. 有一块边长为$4的正方形塑料模板ABCD$,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在$A$点,两条直角边分别与$CD交于点F$,与$CB延长线交于点E$,则四边形$AECF$的面积是16.

答案： 16

3. 如图,点$C是线段BE$的中点,$\angle B= \angle DCE$,$\angle A= \angle D$.
(1) 求证：$AC = DE$；
(2) 当$\angle B = 42^{\circ}$,$\angle E = 86^{\circ}$时,求$\angle ACD$的度数.

答案：
(1)证明:
∵点C是线段BE的中点，
∴BC=CE,　在△ABC与△DCE中，　　∠B=∠DCE 　　∠A=∠D 　　BC=CE
∴△ABC≌△DCE(AAS)
∴AC=DE;　
(2)解:
∵△ABC≌△DCE,
∴∠ACB=∠E=86°,∠DCE=∠B=42°,
∴∠ACD=180° - ∠DCE - ∠ACB=180° - 86° - 42°=52°