《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

8. 把多项式$2ax+14abx-8ab^{2}x$提取公因式后,另一个因式为(C)
A.$1+7b+4b^{2}$
B.$1-7b+4b^{2}$
C.$1+7b-4b^{2}$
D.以上都不对

答案： C

9. 若$(x+y)^{2}-xy(x+y)= (x+y)\cdot A$,则$A$为(B)
A.$x^{2}+y^{2}$
B.$x-xy+y$
C.$x^{2}-3xy+y^{2}$
D.$x^{2}+xy+y^{2}$

答案： B

10. 用提公因式法将下列各式因式分解：
(1)$2a(m-n)-4b(n-m)$；
(2)$10b(x-y)^{2}-5a(y-x)^{2}$；
(3)$(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)$.

答案：
(1)解:原式$=2a\cdot (m-n)-4b\cdot [-(m-n)]$
$=2a(m-n)+4b(m-n)$
$=2(m-n)(a+2b)$
(2)解:原式$=5\cdot (x-y)^{2}\cdot 2b-5(x-y)^{2}\cdot a$
$=5(x-y)^{2}(2b-a)$
(3)解:原式$=(2a+b)(2a-3b+2a+5b)$
$=(2a+b)(4a+2b)$
$=2(2a+b)\cdot (2a+b)$
$=2(2a+b)^{2}$

1. 将$x(x+y)(x-y)-x(x+y)^{2}$进行因式分解,并求当$x+y= 1$,$xy= -\frac{1}{2}$时此式的值.

答案： 解:原式$=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]$
$=x(x+y)(x-y-x-y)$
$=-2xy(x+y)$
当$x+y=1,xy=-\frac {1}{2}$时,
原式$=-2×(-\frac {1}{2})×1=1.$

2. 在物理电学中,求串联电路的总电压时,有公式$U= IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$,当$R_{1}= 19.7$,$R_{2}= 32.4$,$R_{3}= 35.9$,$I= 2.5$时,求电压$U$的值.

答案： 解:$U=IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$
$=I(R_{1}+R_{2}+R_{3})$
$=2.5×(19.7+32.4+35.9)$
$=2.5×88$
$=220$

3. 不解方程组$\begin{cases}2x-y= 12,\\x+2y= 11,\end{cases} 求(2x-y)^{3}-(2x-y)^{2}(x-3y)$的值.

答案： 解:原式$=(2x-y)^{2}\cdot (2x-y-x+3y)$
$=(2x-y)^{2}\cdot (x+2y)$
∵x,y满足方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y=12\\ x+2y=11\end{array}\right. $
∴原式$=12^{2}×11=1584.$