《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

9. 在 $\triangle ABC$ 中,$D$ 是 $AC$ 上一点,且 $AD = BD = BC$,$\angle DBC = 20^{\circ}$,则 $\angle A = $40°,$\angle C = $80°,$\angle ABC = $60°。

答案： 40° 80° 60°

1. 如图,$\triangle ABC$ 中,$D$ 为 $AB$ 上一点,$E$ 为 $BC$ 上一点,且 $AC = CD = BD = BE$,$\angle A = 50^{\circ}$,则 $\angle CDE$ 的度数为(D)

A.$50^{\circ}$
B.$51^{\circ}$
C.$51.5^{\circ}$
D.$52.5^{\circ}$

答案： D

2. 如图,$AB // CD$,点 $E$ 在线段 $BC$ 上,$CD = CE$。若 $\angle ABC = 30^{\circ}$,则 $\angle D$ 为(B)

A.$85^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： B

3. 等腰三角形的一个内角是 $70^{\circ}$,则它的顶角的度数是 70°或 40°。

答案： 70°或 40°

4. 已知一个等腰三角形的一边长为 $5\mathrm{cm}$,另一边长为 $7\mathrm{cm}$,则这个等腰三角形的周长为 17 cm 或 19 cm。

答案： 17 cm 或 19 cm

5. 如图,$\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle BAC = 100^{\circ}$,$AD$ 是 $BC$ 边上的中线,且 $BD = BE$,则 $\angle ADE$ 的大小为(B)

A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： B

6. 四边形 $ABCD$ 中,$AD // BC$,$AB = AD$。请证明 $BD$ 是 $\angle ABC$ 的平分线。

答案： 证明:
∵AD//BC,
∴∠ADB=∠DBC.又AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴∠ABD=∠DBC,即 BD 是∠ABC 的平分线.

7. 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,过点 $C$ 作 $CN // AB$ 且 $CN = AC$,连接 $AN$ 交 $BC$ 于点 $M$。求证：$BM = CM$。

答案： 证明:
∵AB=AC,CN=AC,
∴AB=CN,∠N=∠CAN.又
∵AB//CN,
∴∠BAM=∠N,
∴∠BAM=∠CAM,即 AM 为∠BAC 的平分线.又
∵AB=AC,
∴AM 为△ABC 的底边上的中线,即 BM=CM.

1. 如果等腰三角形的底边长为 10,那么腰长 $x$ 的取值范围为 x＞5。

答案： x＞5

2. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于(B)
A.顶角
B.顶角的一半
C.顶角的 2 倍
D.底角的一半

答案： B

3. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 $1:4$,则这个等腰三角形顶角的度数为(C)
A.$20^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$20^{\circ}$或 $120^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： C