《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 下列各式属于分式的是(C)
A.$\frac{x + 1}{2}$
B.$\frac{1}{2}x^{2} + y$
C.$\frac{1}{x}$
D.$\frac{a}{2}$

答案： C

2. 下列说法正确的是(B)

A.形如$\frac{a}{b}$的式子叫分式
B.分母不等于零的分式有意义
C.若一个分式的值等于零,则这个分式无意义
D.分子等于零的分式有意义

答案： B

3. 若代数式$\frac{2}{x - 3}$有意义,则实数$x$的取值范围是(D)
A.$x = 0$
B.$x = 3$
C.$x \neq 0$
D.$x \neq 3$

答案： D

4. 若分式$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}的值为0$,则(B)
A.$x = 1$
B.$x = - 1$
C.$x = \pm 1$
D.$x \neq 1$

答案： B

5. $a = - 1$时,分式$\frac{a + 1}{a^{2} - 1}$(D)
A.等于$0$
B.等于$1$
C.等于$- 1$
D.没有意义

答案： D

6. 已知当$x = - 2$时,分式$\frac{x - b}{x + a}$无意义；当$x = 4$时,分式的值为$0$,则$a + b = $6.

答案： 6

7. 甲种水果每千克价格$a$元,乙种水果每千克价格$b$元,取甲种水果$m$千克,乙种水果$n$千克,混合后,平均每千克价格是$\frac{am+bn}{m+n}$元.

答案： $\frac{am+bn}{m+n}$

8. 已知分式$\frac{x + 1}{2x - 3}$,当$x = $$\frac{3}{2}$时,分式无意义.

答案： $\frac{3}{2}$

9. 已知分式$\frac{x + 3}{2x - 7}$,当$x = $$-3$时,分式的值为零.

答案： $-3$

10. 列式表示下列各量：
(1)王老师骑自行车用了$m$小时到达距离家$n$千米的学校,则王老师的平均速度是$\frac{n}{m}$千米/时；若王老师乘公共汽车则可少用$0.2$小时,则公共汽车的平均速度是$\frac{n}{m-0.2}$千米/时；
(2)某班在一次考试中,有$m$人得90分,有$n$人得80分,那么这两部分人合在一起的平均分是$\frac{90m+80n}{m+n}$分.

答案：
(1)$\frac{n}{m}$ $\frac{n}{m-0.2}$
(2)$\frac{90m+80n}{m+n}$

11. 当$x取何值时分式\frac{x - 3}{2x - 4}$：
(1)值为$0$；
(2)值为$1$.

答案： 1. （1）
对于分式$\frac{x - 3}{2x - 4}$，要使其值为$0$，根据分式值为$0$的条件：分子为$0$且分母不为$0$。
则$\begin{cases}x - 3 = 0\\2x-4\neq0\end{cases}$。
解$x - 3 = 0$，得$x = 3$。
解$2x-4\neq0$，即$2x\neq4$，$x\neq2$。
所以当$x = 3$时，分式$\frac{x - 3}{2x - 4}$的值为$0$。
2. （2）
当分式$\frac{x - 3}{2x - 4}=1$时，
方程两边同乘$2x - 4$（$2x-4\neq0$，即$x\neq2$）得：$x - 3=2x - 4$。
移项：$x-2x=-4 + 3$。
合并同类项：$-x=-1$。
系数化为$1$：$x = 1$。
检验：当$x = 1$时，$2x-4=2×1 - 4=-2\neq0$。
所以（1）$x = 3$；（2）$x = 1$。

1. 当$x$为任何实数时,下列分式一定有意义的是(B)
A.$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$
B.$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$
C.$\frac{x^{2} + 1}{x - 1}$
D.$\frac{x - 1}{x + 1}$

答案： B

2. 使分式$\frac{2 - x}{x + 2}无意义的x$满足的条件是(B)
A.$x = 2$
B.$x = - 2$
C.$x \neq 2$
D.$x \neq - 2$

答案： B

3. 若分式$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}的值为0$,则$x$的值为(C)
A.$0$
B.$1$
C.$- 1$
D.$\pm 1$

答案： C