《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是(B)
A.$x^{2}-y$
B.$x^{2}+2x$
C.$x^{2}+y^{2}$
D.$x^{2}-xy+y^{2}$

答案： B

2. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是(B)
A.$(a+3)(a-3)= a^{2}-9$
B.$a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$
C.$a^{2}-4a-5= a(a-4)-5$
D.$m^{2}-2m-3= m\left(m-2-\frac{3}{m}\right)$

答案： B

3. 下列变形：①$(x+1)(x-1)= x^{2}-1$；②$9a^{2}-12a+4= (3a-2)^{2}$；③$3abc^{3}= 3c\cdot abc^{2}$；④$3a^{2}-6a= 3a(a-2)$中,是因式分解的有②④.(填序号)

答案： ②④

4. 若$a+b= 6$,$ab= 3$,则$3a^{2}b+3ab^{2}$的值是(D)
A.$9$
B.$27$
C.$19$
D.$54$

答案： D

5. 已知边长为$a$,$b的长方形的周长为10$,面积为$4$,则$ab^{2}+a^{2}b$的值为(B)
A.$10$
B.$20$
C.$40$
D.$80$

答案： B

6. 分解因式：
(1)$b^{2}-2b= $$b(b-2)$；
(2)$x^{3}y-2x^{2}y^{2}+xy= $$xy(x^{2}-2xy+1)$.

答案：
(1)$b(b-2)$；
(2)$xy(x^{2}-2xy+1)$

7. 用提公因式法将下列各式因式分解：
(1)$ax-ay$；
(2)$6xyz-3xz^{2}$；
(3)$-5x^{3}z+20x^{4}y$；
(4)$36aby-12abx+6ab$.

答案：
(1)解:原式$=a(x-y)$
(2)解:原式$=3xz\cdot 2y-3xz\cdot z$
$=3xz(2y-z)$
(3)解:原式$=-5x^{3}\cdot z+(-5x^{3})\cdot (-4xy)$
$=-5x^{3}(z-4xy)$
(4)解:原式$=6ab\cdot 6y+6ab\cdot (-2x)+6ab\cdot 1$
$=6ab(6y-2x+1)$

1. $a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=$$(x-y)(a+b+c)$.

答案： $(x-y)(a+b+c)$

2. 如果$2x+y= 4$,$xy= 3$,那么$2x^{2}y+xy^{2}$的值为12.

答案： 12

3. 已知$x-2y= -5$,$xy= -2$,则$2x^{2}y-4xy^{2}= $20.

答案： 20

4. 多项式$b^{2n}-b^{n}$提取公因式$b^{n}$后,另一个因式是$b^{n}-1$.

答案： $b^{n}-1$

5. 多项式$-ab(a-b)^{2}+a(b-a)^{2}-ac(a-b)^{2}$分解因式时,提取的公因式应是$a(a-b)^{2}$.

答案： $a(a-b)^{2}$

6. 若$\frac{1}{2}a^{2}b+M= \frac{1}{2}ab(N+2b)$,则$M=$$ab^{2}$,$N=$$a$.

答案： $ab^{2}$ $a$

7. 下列多项式的分解因式,正确的是(B)
A.$8abx-12a^{2}x^{2}= 4abx(2-3ax)$
B.$-6x^{3}+6x^{2}-12x= -6x(x^{2}-x+2)$
C.$4x^{2}-6xy+2x= 2x(2x-3y)$
D.$-3a^{2}y+9ay-6y= -3y(a^{2}+3a-2)$

答案： B