《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

3. 如图所示,$AD$,$CE分别是\triangle ABC中边BC$,$AB$上的高,若$AD = 10$,$CE = 9$,$AB = 12$,求$BC$的长。

答案： 解：
∵1/2AD·BC=1/2EC·AB，
∴1/2×10·BC=1/2×9×12，
∴BC=10.8.

4. 如图,$CM是\triangle ABC$的中线,$\triangle BCM的周长比\triangle ACM的周长大3\ cm$,$BC = 8\ cm$。
(1)求$AC$的长；
(2)若设$\triangle ACM的面积为S_{1}$,$\triangle BCM的面积为S_{2}$,试比较$S_{1}与S_{2}$的大小关系。

答案：
(1)
∵CM 是△ABC 的中线，
∴AM=BM.
∵(BM+BC+CM)-(AM+CM+AC)=3，
∴BC-AC=3.
∵BC=8 cm，
∴AC=5 cm.
(2)
∵CM 是△ABC 的中线，
∴S₁=S₂.

1. (1)如图①,在$\triangle ABC$中,$AD$,$AE分别是\triangle ABC$的高和角平分线,若$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$。求$\angle DAE$的度数；
(2)如图②,已知$AF平分\angle BAC$,交边$BC于点E$,延长$AE至点F$,过点$F作FD\perp BC于点D$,若$\angle B = x^{\circ}$,$\angle C = (x + 36)^{\circ}$。
①$\angle CAE = $______(用含$x$的代数式表示)；
②求$\angle F$的度数。

(1)解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°，∵AE 平分∠BAC，∴∠EAC=1/2×100°=50°.∵∠C=50°，∴∠AEC=180°-50°-50°=80.∵AD⊥BC，∠AEC=80，∴∠EAD=90°-80°=10°.
(2)①(72-x)°②解：∵∠B=x°，∠C=(x+36)°，∴∠BAC=180°-x°-(x+36)°=(144-2x)°.∵AF 平分∠BAC，∴∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-(x+36)°-(72-x)°=72°.∵∠DEF=∠AEC，∴∠DEF=72°.∵FD⊥BC，∴∠F=90°-72°=18°.

答案： 解：
(1)
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°，
∵AE 平分∠BAC，
∴∠EAC=1/2×100°=50°.
∵∠C=50°，
∴∠AEC=180°-50°-50°=80.
∵AD⊥BC，∠AEC=80，
∴∠EAD=90°-80°=10°.
(2)①(72-x)°②
∵∠B=x°，∠C=(x+36)°，
∴∠BAC=180°-x°-(x+36)°=(144-2x)°.
∵AF 平分∠BAC，
∴∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-(x+36)°-(72-x)°=72°.
∵∠DEF=∠AEC，
∴∠DEF=72°.
∵FD⊥BC，
∴∠F=90°-72°=18°.

2. 已知$AD$,$AE分别是\triangle ABC$的高和中线,$AB = 6\ cm$,$AC = 8\ cm$,$BC = 10\ cm$,$\angle CAB = 90^{\circ}$,求：
(1)$AD$的长；
(2)$\triangle ABC$的面积；
(3)$\triangle ACE和\triangle ABE$的周长的差。

答案： 解：
(1)
∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，
∴1/2AD·BC=1/2AB·AC，
∴AD=4.8 cm.
(2)S△ABC=1/2AB·AC=24 cm².
(3)
∵AE 是△ABC 的中线，
∴BE=CE.
∵AE=AE，
∴△ACE 和△ABE 周长差为：AC-AB=8-6=2 cm.