《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

5. 如图$1$,点$O$、$P分别在长方形纸片ABCD的BC$、$AD$边上,$OP与BC所夹的锐角\angle 1 = 50^{\circ}$,将纸片沿$OP折叠得到图2$,点$C落到点C'$处；点$Q在AD$边上,沿$OQ进行第二次折叠得到图3$,点$B的对称点B'恰好落在OC'$上,则$QO与QP的夹角\angle 2$的度数为40°.

答案： 40°

6. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = \dfrac{1}{2}\angle C = \dfrac{1}{2}\angle ABC$,$BD$是角平分线,求$\angle A及\angle ADB$的度数.

答案： 解：
∵∠A=$\frac{1}{2}$∠C=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠C=∠ABC=2∠A.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°.
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=36°，
∴∠ADB=180°-36°-36°=108°.

7. 在$\triangle ABC$中,$\angle B = \angle C$,$FD \perp BC$,$DE \perp AB$,$\angle AFD = 158^{\circ}$,求$\angle EDF$的度数.

答案： 解：
∵∠AFD=158°，
∴∠DFC=22°.
∵DF⊥BC，
∴∠C=68°.
∵∠B=∠C，
∴∠A=44°，
∴∠EDF=360°-∠AED-∠A-∠AFD=360°-90°-44°-158°=68°.

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = \dfrac{1}{2}\angle B = \dfrac{1}{3}\angle ACB$,$CD是\triangle ABC$的高,$CE是\angle ACB$的角平分线,则$\angle DCE = $15°.

答案： 15°

2. 如图,$BE是\angle ABD$的平分线,$CF是\angle ACD$的平分线,$BE与CF交于点G$,若$\angle BDC = 140^{\circ}$,$\angle BGC = 100^{\circ}$,则$\angle A$的度数为60°.

答案： 60°

3. 在$\triangle ABC$中,过点$C作CD \perp AB交其延长线于点D$,作$\angle DAC的平分线交CD于点E$,过点$E作EF // AB交BC于点F$、交$AC于点G$.

(1)求证：$2\angle AEG + \angle ACD = 90^{\circ}$.
(2)连接$AF$,若$AF平分\angle BAE$,$\angle DCA = 34^{\circ}$,求$\angle AFE$的度数.

答案：
(1)求证：
∵EA 平分∠DAC，
∴∠DAE=∠EAC=$\frac{1}{2}$∠DAC，
即∠DAC=2∠DAE=2∠EAC，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴2∠DAE+∠ACD=90°，
∵EF//AB，
∴∠DAE=∠AEG，
∴2∠AEG+∠ACD=90°.
(2)连接 AF，若 AF 平分∠BAE，∠DCA=34°，求∠AFE 的度数.
解：由
(1)得：2∠AEG+∠ACD=90°，
∵∠DCA=34°，
∴∠DAE=∠AEG=28°，
∴∠BAE=180°-∠DAE=180°-28°=152°，
∵AF 平分∠BAE，
∴∠BAF=∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAE=$\frac{1}{2}$×152°=76°
∴∠AFE=180°-∠EAF-∠AEG=180°-76°-28°=76°.