《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

5. 通过计算比较图 1、图 2 中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是(D)

A.$a(b - x) = ab - ax$
B.$b(a - x) = ab - bx$
C.$(a - x)(b - x) = ab - ax - bx$
D.$(a - x)(b - x) = ab - ax - bx + x^{2}$

答案： D

6. 若 $(x + 2)(x - m)$ 的积中,$x$ 的一次项系数为 $3$,则常数 $m$ 的值为(A)
A.$-1$
B.$2$
C.$3$
D.$6$

答案： A

7. 计算：
(1) $(3x + y)^{2}$；
(2) $x^{2} - (x + 3)(x - 2)$。

答案：
(1)解:原式=(3x + y)·(3x + y)
=3x·3x + 3x·y + y·3x + y·y
$=9x^2 + 6xy + y^2$
(2)解:原式$=x^2 - [x·x - 2·x + 3·x + 3×(-2)]$
$=x^2 - [x^2 - 2x + 3x - 6]$
$=x^2 - (x^2 + x - 6)$
$=x^2 - x^2 - x + 6$
=6 - x

8. 先化简,再求值：
$(3x + 1)(2x - 3) - (6x - 5)(x - 4)$,其中 $x = - 2$。

答案： 解:原式$=6x^2 - 9x + 2x - 3 - (6x^2 - 24x - 5x + 20)$
$=6x^2 - 7x - 3 - 6x^2 + 29x - 20$
=22x - 23
当x = -2时,
原式=22×(-2) - 23
=-44 - 23
=-67

1. 观察下列各式：
① $-a + b = - (a - b)$；② $2 - 3x = - (3x - 2)$；③ $5x + 30 = 5(x + 6)$；④ $-x - 6 = - (x + 6)$。
(1) 探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同？
(2) 利用你探索出来的规律,解答下面的题目：
已知 $a^{2} + b^{2} = 5$,$1 - b = - 2$,求 $-1 + a^{2} + b + b^{2}$ 的值。

答案：
(1)思考发现:添括号时,括号前面是正号,括到括号内的各项都不变号,括号前面是负号,括到括号内的各项都改变符号.
$(2)-1 + a^2 + b + b^2 = (a^2 + b^2) + (-1 + b) = (a^2 + b^2) - (1 - b)$
当$a^2 + b^2 = 5,1 - b = -2$时,原式=5 - (-2) = 7

2. 小亮在学习多项式乘以多项式时,发现 $(x + a)(x + b)$ 的规律是 $(x + a)(x + b) = x^{2} + (a + b)x + ab$,请运用上述规律,直接写出下列各式的结果：
(1) $(x + 2)(x + 3) = $$x^2 + 5x + 6$；
(2) $(x - 3)(x - 5) = $$x^2 - 8x + 15$；
(3) $(x - 3)(x + 10) = $$x^2 + 7x - 30$；
(4) $(x + 7)(x + 10) = $$x^2 + 17x + 70$。

答案： $(1)x^2 + 5x + 6$
$(2)x^2 - 8x + 15$
$(3)x^2 + 7x - 30$
$(4)x^2 + 17x + 70$