《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

6. $a$,$b$,$c$ 为三角形三边长,则化简 $|a + b + c|+|a - b + c|+|a + b - c|$ 的结果为(B)
A.$0$
B.$3a + b + c$
C.$4a$
D.$2b + 2c$

答案： B

7. 已知在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 5$,$BC = 2$,$AC$ 长为奇数。
(1)求 $\triangle ABC$ 的周长；
(2)判断 $\triangle ABC$ 的形状,并说明理由。

答案： 解:
(1)5-2＜AC＜5+2,
∴3＜AC＜7，
∵AC为奇数,
∴AC=5，
∴△ABC的周长为5+5+2=12.
(2)
∵AB=AC=5,
∴△ABC是等腰三角形.

8. 已知 $\triangle ABC$ 的周长为 $48cm$,最大边与最小边之差为 $14cm$,另一边与最小边之和为 $25cm$,求 $\triangle ABC$ 各边的长。

答案： 解:设最小边长为x cm,最大边长为(x+14)cm,另一边长为(25-x)cm,x+14+x+25-x=48,x=9，
∴9+14=23(cm),25-9=16(cm).答:△ABC各边长为23 cm,16 cm,9 cm.

9. 已知 $\triangle ABC$ 的两边长分别为 $3$ 和 $7$,第三边的长是关于 $x$ 的方程 $\frac{x + a}{2}= x + 1$ 的解,求 $a$ 的取值范围。

答案： 解:$\frac{x+a}{2}=x+1$,x=a-2，
∵7-3＜a-2＜7+3,
∴4＜a-2＜10，
∴6＜a＜12.

10. 已知：$a$,$b$,$c$ 分别为 $\triangle ABC$ 的三边长,$b$,$c$ 满足 $(b - 2)^2+|c - 3| = 0$,且 $a$ 满足方程 $|a - 4| = 2$。
(1)求 $\triangle ABC$ 的周长；
(2)判断 $\triangle ABC$ 的形状。

答案： 解:
(1)
∵$(b-2)^2+|c-3|=0$,
∴b=2，c=3,
∵|a-4|=2，
∴a=6(舍去)或a=2,$C_{\triangle ABC}=2+2+3=7$.
(2)△ABC为等腰三角形.

1. 已知：等腰三角形三边分别为 $4$,$4$,$5$；$5$,$5$,$6$；$6$,$6$,$7$ 时,其周长分别为 $4 + 4 + 5 = 13$,$5 + 5 + 6 = 16$,$6 + 6 + 7 = 19$,那么,等腰三角形的两条边分别为 $3$ 和 $8$ 时,其周长一定是 $14$,这一结论对吗？

答案： 解:这一结论是错误的.
①当腰长为3时,三边为3,3,8,
∵3+3＜8,不合题意舍去.
②当底边长为3时,三边长为3,8,8.
∵3+8＞8.
∴三角形周长为3+8+8=19.

2. 已知 $a$,$b$,$c$ 是三角形的三边长。
(1)化简：$|a - b - c|+|b - c - a|+|c - a + b|$；
(2)若 $a + b = 11$,$b + c = 9$,$a + c = 10$,求这个三角形的周长。

答案： 解:
(1)依据三角形三边关系得:a-b-c＜0,b-c-a＜0,c-a+b＞0.
∴原式=-a+b+c-b+c+a+c-a+b=-a+b+3c.
(2)
∵a+b=11 ①,b+c=9 ②，a+c=10 ③，
∴①+②+③得：2a+2b+2c=30,a+b+c=15.答:三角形周长为15.