《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

4. 如果分式$\frac{2}{3 - 4x}$的值为正数,那么$x$的取值范围是(B)
A.$x \lt 0$
B.$x \lt \frac{3}{4}$
C.$x \neq \frac{3}{4}$
D.$x \gt 0$

答案： B

5. 已知$x = 2$时,分式$\frac{x + a}{2x - b}的值为0$,当$x = 1$时,分式无意义,则$a - b = $$-4$.

答案： $-4$

6. 当$x = $$\frac{5}{2}$时,分式$\frac{2x - 5}{3 + x}$的值为零.

答案： $\frac{5}{2}$

7. 当$x\neq \frac{5}{2}$且$x\neq -2$时,分式$\frac{3}{2x - 5} - \frac{1}{x + 2}$有意义.

答案： $x\neq \frac{5}{2}$且$x\neq -2$

8. 当$m = $0时,$\frac{m}{m - 1}$的值为0.若$\frac{m - 2}{m + 3}$的值为0,则$m = $2.

答案： 0 2

9. 用分式表示：(1)面积为$1200平方厘米的长方形纸片的长为x$厘米,其宽为$\frac{1200}{x}$厘米,若长增加$1$厘米,面积不变,这时的宽为$\frac{1200}{x+1}$厘米,宽比原来减少的长度为$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+1}$厘米；
(2)一项工程,甲队单独干需$x$天完成,乙队单独干需$y$天完成,现在先由甲队干$m$天,然后乙队再加入,合干$n$天后,完成的工作量是$\frac{m}{x}+\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)n$.

答案：
(1)$\frac{1200}{x}$ $\frac{1200}{x+1}$ $\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+1}$
(2)$\frac{m}{x}+\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)n$

10. 当$x$为何值时,分式$\frac{x - 1}{2 - 3x}$：
(1)有意义；(2)值为$0$；(3)无意义.

答案： 解:
(1)当$2-3x\neq 0$时,$x\neq \frac{2}{3}$.
(2)当$x-1=0$时,$x=1$.
(3)$x=\frac{2}{3}$.

1. 若分式$\frac{ab}{a^{2} + b^{2}}$有意义,则下列说法正确的有(A)
①$a一定不为0$
②$b一定不为0$
③$a + b一定不为0$
④$a$,$b不同时为0$
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： A

2. (1)分式$\frac{1}{x + 2}$的值可能为零吗？为什么？
(2)当$x$为何值时,分式$\frac{x - 2}{x + 2}$的值为零？
(3)当$x = 2$时,分式$\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$的值为零吗？为什么？

答案： 解:
(1)不能,因为分子为1,分母不可能为0.
(2)当$x=2$时.
(3)不能,因为当$x=2$时,分式分母为0,分式无意义.

3. 若分式$\frac{4x - 8}{x^{2} - 4}$的值为整数,求整数$x$的值.

答案： 解析:$\frac{4x-8}{x^{2}-4}=\frac{4(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{4}{x+2}$.因为分式的值为整数,且$x$为整数,所以$x+2$可取整数$-4,-2,-1,1,2,4$,所以$x$可取的值为$-6,-4,-3,-1,0,2$.又$x^{2}-4\neq 0$,所以$x\neq \pm 2$.所以整数$x$可取的值为$-6,-4,-3,-1,0$.