《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

4. 在四边形$ABCD$中,$AB= CD$,请你补充一个条件,使之成为平行四边形,你所补充的条件是______$AB // CD$（答案不唯一）(只需填写一个你认为正确的条件即可)。

答案： $AB // CD$（答案不唯一）

5. 在$□ ABCD$中,两对角线$AC与BD相交于点O$,$AB= 3$,$BC= 6$,$AC= 6$,$BD= 8$,那么$\triangle AOB$的周长是10,$\triangle BOC$的周长是13。

答案： 10 13

6. 如图,四边形$ABCD$中,$∠A= ∠ABC= 90^{\circ }$,点$E是边CD$上一点,连接$BE并延长交AD的延长线于点F$,请你只添加一个条件,使四边形$BDFC$为平行四边形：$BC = DF$（答案不唯一）。

答案： $BC = DF$（答案不唯一）

7. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$AB= 5$,$BC= 9$,对角线$AC$,$BD相交于点O$,则$OA$的取值范围是$2 ＜ OA ＜ 7$。

答案： $2 ＜ OA ＜ 7$

1. 如图,$□ ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,$EF过O与AB$,$CD分别相交于点E$,$F$,求证：$OE= OF$。

答案： 【解析】：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质。首先，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可得AO=CO；平行四边形对边平行，可得AB//CD，进而推出内错角∠OAE=∠OCF。再结合对顶角相等∠AOE=∠COF，可利用“ASA”判定△AOE≌△COF，从而得出OE=OF。
【答案】：证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，AB//CD
∴∠OAE=∠OCF
在△AOE和△COF中
∵∠OAE=∠OCF，AO=CO，∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OE=OF