《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

2. 某数的 3 倍加上 7 不大于这个数的 4 倍减去 5,确定这个数的取值范围。

答案： 解：设这个数为$x$。
根据题意，得$3x + 7 \leq 4x - 5$
移项，得$3x - 4x \leq -5 - 7$
合并同类项，得$-x \leq -12$
系数化为$1$，得$x \geq 12$
答：这个数的取值范围是$x \geq 12$。

3. 若代数式 $ \frac { 3 ( 2 k + 5 ) } { 2 } $ 的值大于代数式 $ 5 k - 1 $ 的值,求 $ k $ 的取值范围。

答案： 解：根据题意，得$\frac{3(2k + 5)}{2} ＞ 5k - 1$
去分母，得$3(2k + 5) ＞ 2(5k - 1)$
去括号，得$6k + 15 ＞ 10k - 2$
移项，得$6k - 10k ＞ -2 - 15$
合并同类项，得$-4k ＞ -17$
系数化为1，得$k ＜ \frac{17}{4}$
$k$的取值范围是$k ＜ \frac{17}{4}$

4. 某水厂蓄水池有两个进水管,每个进水管进水量为每小时 80 吨,所有出水管的总出水量为每小时 120 吨。已知蓄水池已存水 400 吨。
(1) 当两个进水管进水,同时所有出水管放水时,写出蓄水池中存水量 $ y $(吨)与时间 $ t $(时)的函数关系式。
(2) 根据该水厂的设计要求,当蓄水池存水量少于 80 吨时,必须停止放水。在原存水量不变的情况下,用一个进水管进水,同时所有出水管放水,问：至多能放水多少小时？

答案：
(1) 解：两个进水管每小时总进水量为 $2 × 80 = 160$ 吨，出水管每小时总出水量为 120 吨，所以每小时净进水量为 $160 - 120 = 40$ 吨。
存水量 $y$ 与时间 $t$ 的函数关系式为：$y = 40t + 400$。
(2) 解：一个进水管每小时进水量为 80 吨，出水管每小时总出水量为 120 吨，每小时净出水量为 $120 - 80 = 40$ 吨。
设放水时间为 $t$ 小时，存水量 $y = 400 - 40t$。
当 $y = 80$ 时，$400 - 40t = 80$，解得 $t = 8$。
答：至多能放水 8 小时。