《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

2. 某班组织同学们去游乐园,游乐园的票价是$60$元/人,一次购票满$20$张,每张票可打八折。班长数了一下,只有$18$人,准备去买票时,素有“智多星”之称的丁丁说：“等一下,你买$20$人的票吧。”班长愣了,聪明的同学,丁丁做得对吗？至少多少人去游玩购买$20$人的票合算？

答案： 1. 计算18人按原价购票费用：$18×60=1080$元；
2. 计算购买20张票的费用：$20×60×0.8=960$元；
3. 比较费用：$960＜1080$，故丁丁做得对；
4. 设至少$x$人购买20人票合算，列不等式：$60x\geq20×60×0.8$，解得$x\geq16$；
结论：丁丁做得对，至少16人去游玩购买20人的票合算。

3. 在一次爆破中,用一条$1m$长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为$0.5cm/s$,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到$600m或600m$以外的安全区？

答案： 解：导火索长度为 $1m = 100cm$，燃烧速度为 $0.5cm/s$，燃烧时间 $t = \frac{100}{0.5} = 200s$。
设引爆员速度为 $v m/s$，要跑到 $600m$ 以外，需 $v × 200 \geq 600$，解得 $v \geq 3$。
答：至少以每秒 $3$ 米的速度。

4. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-a＜1,\\ x-2b＞3\end{array} \right. 的解集为-1＜x＜1$。
(1)求$a$,$b$的值； (2)求$(a+1)(b-1)$的值。

答案：
(1)解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x - a ＜ 1 \\ x - 2b ＞ 3 \end{array}\right.$
解第一个不等式：$2x - a ＜ 1$，移项得$2x ＜ a + 1$，解得$x ＜ \frac{a + 1}{2}$
解第二个不等式：$x - 2b ＞ 3$，移项得$x ＞ 2b + 3$
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，所以$\left\{\begin{array}{l} 2b + 3 = -1 \\ \frac{a + 1}{2} = 1 \end{array}\right.$
解$2b + 3 = -1$，得$2b = -4$，$b = -2$
解$\frac{a + 1}{2} = 1$，得$a + 1 = 2$，$a = 1$
(2)当$a = 1$，$b = -2$时，$(a + 1)(b - 1)=(1 + 1)(-2 - 1)=2×(-3)= -6$