《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

1. 利用 1 个$a × a$的正方形,1 个$b × b$的正方形和 2 个$a × b$的长方形可拼成一个大正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式：$ a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2} $。

答案： $ a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2} $

2. 多项式$4xy^{2} + 12xyz$的公因式是$4xy$。

答案： $ 4xy $

3. 已知$a - b = 2$,则$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - ab$的值为2。

答案： 2

4. 如果$4m + n = 90$,$2m - 3n = 10$,那么$(m + 2n)^{2} - (3m - n)^{2} = $$-900$。

答案： $ -900 $

5. 图中的四边形均为长方形,根据图形,写出一个正确的等式：$ m(a+b+c)=ma+mb+mc $。

答案： $ m(a+b+c)=ma+mb+mc $

6. 若$\frac{(9^{2} - 1)(11^{2} - 1)}{k} = 8 × 10 × 12$,则$k = $10。

答案： 10

1. 把下列各式分解因式：
(1)$4x^{2}y - 4xy^{2} + y^{3}$； (2)$x^{4} - 1$；
(3)$ax^{2} - 4ay^{2}$； (4)$x^{2}(a - 1) + y^{2}(1 - a)$；
(5)$8a - 4a^{2} - 4$； (6)$(a + b)^{2} - 1$。

答案：
(1) $ y(2x-y)^{2} $
(2) $ (x^{2}+1)(x+1)(x-1) $
(3) $ a(x+2y)(x-2y) $
(4) $ (a-1)(x+y)(x-y) $
(5) $ -4(a-1)^{2} $
(6) $ (a+b+1)(a+b-1) $