《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

8. 若$\frac {a}{b+c}= \frac {b}{a+c}= \frac {c}{a+b}= k(a+b+c≠0)$,则$k$的值为(A)
A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{2}或-1$
C.$\frac {1}{2}或1$
D.$-1$

答案： A

1. 下列哪些是整式？哪些是分式？
①$-3x+\frac {2}{5}$；②$1+\frac {3}{x}$；③$\frac {x+1}{x+2}$；④$\frac {m-3}{m}$；⑤$\frac {a+3b}{5}$；⑥$\frac {4}{3-2x}$；⑦$\frac {3}{2x+1}-\frac {2}{3y-1}$；⑧$\frac {1}{π}(x+y)$；⑨$\frac {2x^{2}}{x}$；⑩$\frac {m-n}{4}$。整式有①⑤⑧⑩,分式有②③④⑥⑦⑨。(填序号)

答案： ①⑤⑧⑩ ②③④⑥⑦⑨

2. 当$x$$=-2$时,分式$\frac {x+1}{x+2}$无意义；当$x$$=\frac{2}{3}$时,分式$\frac {x+1}{3x-2}$无意义；当$x$$≠3$时,分式$\frac {4x+5}{x-3}$有意义；当$x$$≠1$且$x≠-2$时,分式$x+\frac {2}{x-1}-\frac {3}{x+2}$有意义。

答案： $=-2$ $=\frac{2}{3}$ $≠3$ $≠1$且$x≠-2$

3. (1)$\frac {a+b}{ab}= \frac {(a^{2}+ab)}{a^{2}b}$；(2)$\frac {9mn^{2}}{36n^{3}}= \frac {m}{(4n)}$；(3)$\frac {x^{2}+xy}{x^{2}}= \frac {x+y}{(x)}$；(4)$\frac {x^{2}+xy+y^{2}}{x^{3}-y^{3}}= \frac {1}{(x-y)}$。

答案：
(1)$a^{2}+ab$
(2)$4n$
(3)$x$
(4)$x-y$

4. 当$x= -2$时,分式①$\frac {x-2}{x+2}$,②$\frac {x-2}{x-3}$,③$\frac {(x+2)(x+3)}{(x-2)(x-3)}$,④$\frac {(x+2)(x+3)}{(x+2)(x-3)}$中有意义的有②③(填序号)。

答案： ②③

1. 解下列方程：
(1)$\frac {2}{x^{2}+x}+\frac {3}{x^{2}-x}= \frac {4}{x^{2}-1}$；(2)$x+1+\frac {3}{x-2}= 3+\frac {3}{x-2}$；(3)$\frac {1}{x+1}+\frac {2}{x-1}= \frac {7}{x^{2}-1}$；(4)$\frac {1}{x+2}+\frac {1}{x}= \frac {32}{x(x+2)}$。

答案：
(1)解：方程两边同乘$x(x+1)(x-1)$，得$2(x-1)+3(x+1)=4x$，解得$x=-1$。检验：当$x=-1$时，$x(x+1)(x-1)=0$，所以$x=-1$是增根，原方程无解。
(2)解：方程两边同乘$x-2$，得$(x+1)(x-2)+3=3(x-2)+3$，解得$x=2$。检验：当$x=2$时，$x-2=0$，所以$x=2$是增根，原方程无解。
(3)解：方程两边同乘$(x+1)(x-1)$，得$x-1+2(x+1)=7$，解得$x=2$。检验：当$x=2$时，$(x+1)(x-1)=3≠0$，所以原方程的解为$x=2$。
(4)解：方程两边同乘$x(x+2)$，得$x+x+2=32$，解得$x=15$。检验：当$x=15$时，$x(x+2)=255≠0$，所以原方程的解为$x=15$。