《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

1. 分解因式：$15a^{2}-25ab^{2}=$$5a(3a - 5b^{2})$。

答案： $5a(3a - 5b^{2})$

2. 已知 $2x-y= \frac {1}{3}$,$xy= 2$,则 $2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}=$$\frac{8}{3}$。

答案： $\frac{8}{3}$

3. 把多项式 $(x-2)^{2}-4x+8$ 分解因式,从哪一步开始出现了错误？ (③)。
解：原式$=(x-2)^{2}-(4x-8)$ ①
$=(x-2)^{2}-4(x-2)$ ②
$=(x-2)(x-2+4)$ ③
$=(x-2)(x+2)$ ④

答案： ③

4. 分解因式：$5ax^{3}y^{2}-10ax^{2}y+5ax= $$5ax(xy - 1)^{2}$。

答案： $5ax(xy - 1)^{2}$

5. $(x+2)(x-2)-(x^{2}-4)=$0。

答案： 0

6. 如果 $x^{2}-6x+k$ 是完全平方式,那么 $k$ 的值是 9。

答案： 9

三、分解因式(把对应的连一连)
$x^{2}+6x+9$ $(a-2)(a+3)$
$a^{2}+a-6$ $(x-5)^{2}$
$bx+by+bz$ $(2y-1)(2y+1)$
$4y^{2}-1$ $b(x+y+z)$
$x^{2}-10x+25$ $(x+3)^{2}$

答案： 【解析】：本题考查分解因式，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式法以及十字相乘法。
$x^2 + 6x + 9$，符合完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，其中$a = x$，$b = 3$，所以$x^2 + 6x + 9=(x + 3)^2$。
$a^2 + a - 6$，使用十字相乘法，将$-6$分解为$3$和$-2$，则$a^2 + a - 6=(a + 3)(a - 2)$。
$bx + by + bz$，各项都含有公因式$b$，提取公因式可得$b(x + y + z)$。
$4y^2 - 1$，符合平方差公式$a^2 - b^2=(a - b)(a + b)$，其中$a = 2y$，$b = 1$，所以$4y^2 - 1=(2y - 1)(2y + 1)$。
$x^2 - 10x + 25$，符合完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，其中$a = x$，$b = 5$，所以$x^2 - 10x + 25=(x - 5)^2$。
【答案】：
$x^{2}+6x+9$——$(x+3)^{2}$
$a^{2}+a-6$——$(a-2)(a+3)$
$bx+by+bz$——$b(x+y+z)$
$4y^{2}-1$——$(2y-1)(2y+1)$
$x^{2}-10x+25$——$(x-5)^{2}$

1. 求代数式 $a^{2}-b^{2}$ 的值,其中 $a+b= 2$,$a-b= 3$。

答案： 解：因为$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$，已知$a + b = 2$，$a - b = 3$，所以$a^{2}-b^{2}=2×3=6$。
答案：6