《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

4. 已知某校有一块四边形空地 ABCD,如图所示. 现计划在该空地上种草皮,经测量$∠A= 90^{\circ },AB= 3m,BC= 12m,CD= 13m,DA= 4m$,若每平方米草皮 100 元,需投入多少元?

答案： 解：连接BD。
在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3m，AD=4m，
由勾股定理得：BD²=AB²+AD²=3²+4²=25，
∴BD=5m。
在△BCD中，BC=12m，CD=13m，BD=5m，
∵5²+12²=13²，即BD²+BC²=CD²，
∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°。
S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×AD=$\frac{1}{2}$×3×4=6m²，
S△BCD=$\frac{1}{2}$×BD×BC=$\frac{1}{2}$×5×12=30m²，
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=6+30=36m²。
投入金额：36×100=3600元。
答：需投入3600元。