《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

6. 如图,$\triangle ABP与\triangle CDP$是两个全等的等边三角形,且$PA\perp PD$,有下列四个结论：①$\angle PBC= 15^{\circ}$；②$AD// BC$；③直线$AC与AB$垂直；④四边形$ABCD$是轴对称图形.其中正确结论的个数为 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

1. 直角三角形的两直角边长为16,12,则斜边上的高为$\frac{48}{5}$.

答案： $\frac{48}{5}$

2. 三角形三边长的比为13:5:12,且周长为90,那么该三角形的面积为______270.

答案： 270

3. 从电线杆离地面4m处向地面拉一条长5m的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有3m.

答案： 3

4. 已知$|x-12|+(z-13)^{2}和(y-5)^{2}$互为相反数,则以$x$,$y$,$z$为三边的三角形为直角三角形.

答案： 直角

5. 若三角形的三条边$a$,$b$,$c$满足$a^{2}+b^{2}= c^{2}$,写出$a$,$b$,$c$的三组值：3,4,5,6,8,10,5,12,13.

答案： 3,4,5 6,8,10 5,12,13(答案不唯一)

6. 在$\triangle ABC$中,$\angle A= 50^{\circ}$,$AB= AC$,$AB的垂直平分线DE交AC于D$,则$\angle DBC$的度数是$15^{\circ}$.

答案： $15^{\circ}$

7. 如图,$\triangle ABC$中,$DE是AC$的垂直平分线,$AC= 5cm$,$\triangle ABD$的周长为13cm,则$\triangle ABC$的周长为18 cm.

答案： 18 cm

8. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AB的垂直平分线交BC于点D$,$\angle CAD:\angle DAB= 1:2$,则$\angle B= $$36^{\circ}$.

答案： $36^{\circ}$

1. 如图,$\angle BAD= \angle ADC= 90^{\circ}$,$AB= CD= 24cm$,$AD= BC= 50cm$,$E是BC$上的点,且$BE:EC= 9:16$.问：$\triangle ADE$是直角三角形吗？为什么？

答案： 解:是直角三角形.理由如下:
$\because BC=50cm$,$BE:EC=9:16$,
$\therefore BE=18cm$,$EC=32cm$.
$\because ∠BAD=∠ADC=90^{\circ}$,
$AB=CD$,$AD=BC$,$AB≠BC$.
$\therefore$四边形$ABCD$为矩形.
在$Rt\triangle EDC$中,
$EC=32cm$,$CD=24cm$,
根据勾股定理得$ED=40cm$.
同理得$AE=30cm$.
$\because AE²+ED²=AD²$,
$\therefore \triangle ADE$是直角三角形.