《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

2. 一次知识问答竞赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分。若想得分不少于80分,至少得答对多少道题？

答案： 解：设至少得答对$x$道题，则答错或不答$(20 - x)$道题。
根据题意，得$10x - 5(20 - x) \geq 80$
$10x - 100 + 5x \geq 80$
$15x \geq 180$
$x \geq 12$
答：至少得答对12道题。

3. 如果关于$x的方程1+\frac {x}{2-x}= \frac {2m}{x^{2}-4}$的解,也是不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {1-x}{2}＞x-2,\\ 2(x-3)\leqslant x-8\end{array} \right. $的一个解,求$m$的取值范围。

答案： 解：解方程$1+\frac{x}{2 - x}=\frac{2m}{x^2 - 4}$
方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$得：$(x + 2)(x - 2)-x(x + 2)=2m$
展开得：$x^2 - 4 - x^2 - 2x=2m$
化简得：$-2x - 4=2m$，解得$x=-m - 2$
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{1 - x}{2}＞x - 2\\2(x - 3)\leq x - 8\end{array}\right.$
解$\frac{1 - x}{2}＞x - 2$：$1 - x＞2x - 4$，$-3x＞-5$，$x＜\frac{5}{3}$
解$2(x - 3)\leq x - 8$：$2x - 6\leq x - 8$，$x\leq - 2$
不等式组解集为$x\leq - 2$
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}-m - 2\leq - 2\\-m - 2\neq\pm2\end{array}\right.$
由$-m - 2\leq - 2$得$m\geq0$
由$-m - 2\neq2$得$m\neq - 4$；由$-m - 2\neq - 2$得$m\neq0$
综上：$m＞0$
答案：$m＞0$

4. 为了美化校园,某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉,搭配A,B两种园艺造型共50个,摆放在校园道路两侧。已知一个A种园艺造型需甲种花卉7盆,乙种花卉5盆；一个B种园艺造型需甲种花卉6盆,乙种花卉8盆。
(1)搭配A,B两种园艺造型共有几种方案？
(2)若一个A种园艺造型的成本是200元,一个B种园艺造型的成本是300元,哪种方案成本最低？请写出此方案。

答案：
(1)3 种
(2)当搭配 A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个时，成本最低