《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

3. 如图,任画一个$Rt\triangle ABC$,其中$∠C= 90^{\circ }$,分别作出$\triangle ABC$按如下条件旋转或平移后的图形：(1)以点C为旋转中心,按逆时针方向旋转$30^{\circ }得\triangle A'B'C$；(2)将$\triangle A'B'C$平移,使C与A为对应点.

答案： 【解析】：本题考查图形的旋转和平移作图。（1）对于旋转，以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转30°，需分别作出点A、B绕点C逆时针旋转30°后的对应点A'、B'，再连接A'C、B'C、A'B'得到△A'B'C；（2）平移△A'B'C，使点C与点A对应，即确定平移方向为从C到A，平移距离为线段CA的长度，从而作出A'、B'的对应点A''、B''，连接得到平移后的图形。

4. 如图,八个全等的扇形围成了一个圆盘,它是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？这个圆周能否看作一条弧线绕某一点连续旋转形成的图形呢？

答案： 【解析】：因为八个全等的扇形围成一个圆盘，整个圆周角为360°，所以每个扇形的圆心角为360°÷8 = 45°。由此可知，基本图案是一个扇形，通过绕圆盘的圆心依次旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°得到整个圆盘。对于圆周，由于圆上各点到圆心的距离相等，所以可以看作是一条线段（半径）绕其一个端点（圆心）连续旋转360°形成的图形，而不是一条弧线绕某一点连续旋转形成的（一条弧线旋转无法覆盖整个圆周，且题目中是八个扇形组成，从旋转形成的角度，圆周更本质是半径旋转的结果）。
【答案】：基本图案是一个扇形，通过绕圆盘的圆心依次旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°得到；这个圆周能看作一条线段（半径）绕其一个端点（圆心）连续旋转360°形成的图形，不是一条弧线绕某一点连续旋转形成的。

5. 如图,$\triangle ABC,\triangle ADE$是顶角相等的等腰三角形,BC,DE分别是底边. 那么图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

答案： △ABE可以通过绕点A逆时针旋转∠BAC的度数得到△ACD。
△ACD可以通过绕点A顺时针旋转∠DAE的度数得到△ABE。