《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

1. $k$取何值时,分式方程$\frac {6}{x-1}= \frac {x+k}{x(x-1)}-\frac {3}{x}$有根?

答案： 解：方程两边同乘$x(x - 1)$，得$6x = x + k - 3(x - 1)$
去括号，得$6x = x + k - 3x + 3$
移项、合并同类项，得$8x = k + 3$
解得$x = \frac{k + 3}{8}$
因为原分式方程有根，所以$x(x - 1) \neq 0$，即$x \neq 0$且$x \neq 1$
当$x = 0$时，$\frac{k + 3}{8} = 0$，解得$k = -3$
当$x = 1$时，$\frac{k + 3}{8} = 1$，解得$k = 5$
所以$k \neq -3$且$k \neq 5$
综上，$k$的取值范围是$k \neq -3$且$k \neq 5$

2. 当$x$取什么值时,分式$\frac {x+2}{(x-3)(x+2)}$无意义?

答案： 解：要使分式$\frac {x+2}{(x-3)(x+2)}$无意义，则分母为$0$，即$(x - 3)(x + 2)=0$，解得$x=3$或$x=-2$。
$x=3$或$x=-2$

3. 当$x$取什么值时,分式$\frac {5-x}{x^{2}}$的值为正?

答案： 解：要使分式$\frac{5 - x}{x^2}$的值为正，需满足分子与分母同号。
因为分母$x^2$恒大于$0$（$x\neq0$），所以分子$5 - x$必须大于$0$。
即$5 - x ＞ 0$，解得$x ＜ 5$。
又因为分母不能为$0$，所以$x\neq0$。
综上，$x ＜ 5$且$x\neq0$。

4. 若$\frac {3}{a+1}$表示一个整数,则整数$a$可以取哪些值?

答案： 解：要使$\frac{3}{a + 1}$为整数，整数$a + 1$需为$3$的因数。
$3$的因数有$\pm1$，$\pm3$。
当$a + 1 = 1$时，$a = 0$；
当$a + 1 = -1$时，$a = -2$；
当$a + 1 = 3$时，$a = 2$；
当$a + 1 = -3$时，$a = -4$。
整数$a$可以取的值为$-4$，$-2$，$0$，$2$。