《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

1. 解下列方程：
(1)$\frac {x}{x-2}-\frac {x+14}{x^{2}-4}= \frac {2x}{x+2}-1$；
(2)$\frac {1}{3x-6}+\frac {3}{8x}= \frac {3}{4x-8}-\frac {1}{3x}$；
(3)$\frac {1}{x+1}+\frac {2}{x-1}= \frac {7}{x^{2}-1}$；
(4)$\frac {1}{x+2}+\frac {1}{x}= \frac {32}{x(x+2)}$.

答案：
(1)解：方程两边同乘$(x+2)(x-2)$，得$x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x+2)(x-2)$
去括号，得$x^2+2x-x-14=2x^2-4x-x^2+4$
移项、合并同类项，得$5x=18$
解得$x=\frac{18}{5}$
经检验，$x=\frac{18}{5}$是原方程的解
(2)解：方程两边同乘$24x(x-2)$，得$8x+9(x-2)=18x-8(x-2)$
去括号，得$8x+9x-18=18x-8x+16$
移项、合并同类项，得$7x=34$
解得$x=\frac{34}{7}$
经检验，$x=\frac{34}{7}$是原方程的解
(3)解：方程两边同乘$(x+1)(x-1)$，得$x-1+2(x+1)=7$
去括号，得$x-1+2x+2=7$
移项、合并同类项，得$3x=6$
解得$x=2$
经检验，$x=2$是原方程的解
(4)解：方程两边同乘$x(x+2)$，得$x+x+2=32$
合并同类项，得$2x=30$
解得$x=15$
经检验，$x=15$是原方程的解

2. 当$x$为何值时,代数式$\frac {2x+9}{x+3}-\frac {1}{x-3}-\frac {2}{x}的值等于2$？

答案： 解：根据题意，得$\frac{2x + 9}{x + 3}-\frac{1}{x - 3}-\frac{2}{x}=2$
方程两边同乘$x(x + 3)(x - 3)$，得：
$x(x - 3)(2x + 9)-x(x + 3)-2(x + 3)(x - 3)=2x(x + 3)(x - 3)$
展开并化简：
$\begin{aligned}&x(2x^2 + 9x - 6x - 27)-x^2 - 3x - 2(x^2 - 9)=2x(x^2 - 9)\\&x(2x^2 + 3x - 27)-x^2 - 3x - 2x^2 + 18=2x^3 - 18x\\&2x^3 + 3x^2 - 27x - x^2 - 3x - 2x^2 + 18=2x^3 - 18x\\&(2x^3 - 2x^3)+(3x^2 - x^2 - 2x^2)+(-27x - 3x + 18x)+18=0\\&-12x + 18=0\end{aligned}$
解得$x = \frac{3}{2}$
检验：当$x=\frac{3}{2}$时，$x(x + 3)(x - 3)=\frac{3}{2}×(\frac{3}{2}+3)×(\frac{3}{2}-3)=\frac{3}{2}×\frac{9}{2}×(-\frac{3}{2})\neq0$
所以$x = \frac{3}{2}$是原方程的解。
答：当$x=\frac{3}{2}$时，代数式的值等于2。

3. 当$m$为何值时,关于$x的方程\frac {2}{x-2}+\frac {mx}{x^{2}-4}= \frac {3}{x+2}$会产生增根？

答案： 解：方程两边同乘$(x+2)(x-2)$，得$2(x+2)+mx=3(x-2)$。
化简得：$2x + 4 + mx = 3x - 6$，即$(m - 1)x = -10$。
因为方程产生增根，所以$(x+2)(x-2)=0$，解得$x=2$或$x=-2$。
当$x=2$时，代入$(m - 1)x = -10$，得$2(m - 1) = -10$，解得$m=-4$。
当$x=-2$时，代入$(m - 1)x = -10$，得$-2(m - 1) = -10$，解得$m=6$。
综上，$m=-4$或$6$。