《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

4. 一件商品售价$x$元,利润率为$a\%(a＞0)$,则这种商品每件的成本是多少元？

答案： 解：设这种商品每件的成本是$y$元。
因为售价 = 成本×(1 + 利润率)，已知售价为$x$元，利润率为$a\%$，所以可得方程：
$x = y(1 + a\%)$
解得：$y = \frac{x}{1 + a\%}$
答：这种商品每件的成本是$\frac{x}{1 + a\%}$元。

5. 关于$x的分式方程\frac {6}{x-1}= \frac {x+3}{x(x-1)}-\frac {k}{x}$有解,求$k$的取值范围.

答案： 解：方程两边同乘$x(x - 1)$，得$6x = x + 3 - k(x - 1)$。
去括号，得$6x = x + 3 - kx + k$。
移项、合并同类项，得$(5 + k)x = k + 3$。
当$5 + k \neq 0$，即$k \neq -5$时，$x = \frac{k + 3}{k + 5}$。
因为分式方程有解，所以$x(x - 1) \neq 0$，即$x \neq 0$且$x \neq 1$。
若$x = 0$，则$\frac{k + 3}{k + 5} = 0$，解得$k = -3$（此时分母不为$0$），所以$k \neq -3$。
若$x = 1$，则$\frac{k + 3}{k + 5} = 1$，方程无解。
综上，$k$的取值范围是$k \neq -3$且$k \neq -5$。