《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

5. 当x为何值时,分式$\frac {x+2}{3x-2}$的值为负？

答案： 解：要使分式$\frac{x + 2}{3x - 2}$的值为负，则分子与分母异号。
情况一：$\begin{cases}x + 2 ＞ 0 \\ 3x - 2 ＜ 0\end{cases}$
解$x + 2 ＞ 0$，得$x ＞ -2$；
解$3x - 2 ＜ 0$，得$x ＜ \frac{2}{3}$。
所以此情况的解集为$-2 ＜ x ＜ \frac{2}{3}$。
情况二：$\begin{cases}x + 2 ＜ 0 \\ 3x - 2 ＞ 0\end{cases}$
解$x + 2 ＜ 0$，得$x ＜ -2$；
解$3x - 2 ＞ 0$，得$x ＞ \frac{2}{3}$。
此情况无解。
综上，$x$的取值范围是$-2 ＜ x ＜ \frac{2}{3}$。

6. 求$\frac {1}{x+y}-\frac {1}{x-y}+\frac {2x}{x^{2}-y^{2}}$的值,其中$x= 2,y= -1$。

答案： 解：原式$=\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}+\frac{2x}{(x+y)(x-y)}$
$=\frac{(x - y) - (x + y) + 2x}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{x - y - x - y + 2x}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2x - 2y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2(x - y)}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2}{x + y}$
当$x = 2$，$y=-1$时，原式$=\frac{2}{2 + (-1)} = 2$
答案：$2$