《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

7. 如果三角形中$∠A$,$∠B$,$∠C的对边分别为a$,$b$,$c且a= m^{2}-n^{2}$,$b= 2mn$,$c= m^{2}+n^{2}(m＞n＞0)$,那么$∠C$的度数为(C)
A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.不能确定

答案： C

1. 分解因式：$x^{4}-1= $$(x^{2}+1)(x+1)(x-1)$。

答案： $(x^{2}+1)(x+1)(x-1)$

2. 已知$x^{2}+x+m= (x-n)^{2}$,则$m=$$\frac{1}{4}$,$n=$$-\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{4}$ $-\frac{1}{2}$

3. 若$x-y= 0$,$xy= 2$,则$x^{3}y-xy^{3}=$0。

答案： 0

4. $14abx-8ab^{2}x= 2abx(7 - 4b)$。

答案： $7 - 4b$

5. 计算$3(a+b)= 3a+3b$时应用了乘法分配律。

答案： 乘法分配律

6. 当$m=$$\pm 56$时,$16x^{2}+mxy+49y^{2}$是一个完全平方式。

答案： $\pm 56$

1. 把下列各式分解因式。
(1)$4a^{2}-9b^{2}$；
(2)$a^{4}-81b^{4}$；
(3)$m^{2}-12mn+36n^{2}$；
(4)$3y^{2}-18y+27$；
(5)$3ax^{2}+6axy+3ay^{2}$；
(6)$x^{2}(y^{2}-1)+2x(y^{2}-1)+(y^{2}-1)$。

答案：
(1)解：$4a^{2}-9b^{2}=(2a)^{2}-(3b)^{2}=(2a + 3b)(2a - 3b)$
(2)解：$a^{4}-81b^{4}=(a^{2})^{2}-(9b^{2})^{2}=(a^{2} + 9b^{2})(a^{2}-9b^{2})=(a^{2} + 9b^{2})(a + 3b)(a - 3b)$
(3)解：$m^{2}-12mn+36n^{2}=m^{2}-2× m×6n+(6n)^{2}=(m - 6n)^{2}$
(4)解：$3y^{2}-18y+27=3(y^{2}-6y + 9)=3(y - 3)^{2}$
(5)解：$3ax^{2}+6axy+3ay^{2}=3a(x^{2}+2xy + y^{2})=3a(x + y)^{2}$
(6)解：$x^{2}(y^{2}-1)+2x(y^{2}-1)+(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(x^{2}+2x + 1)=(y + 1)(y - 1)(x + 1)^{2}$