《2025年新课堂暑假生活贵州教育出版社八年级数学北师大版》

2. 先化简,再求值：$\frac {ab-3a^{2}}{9a^{2}-6ab+b^{2}}$,其中$a= \frac {3}{4},b= -\frac {2}{3}$。

答案： 解：原式$=\frac{a(b-3a)}{(3a-b)^2}$
$=\frac{a(b-3a)}{(b-3a)^2}$
$=\frac{a}{b-3a}$
当$a=\frac{3}{4}$，$b=-\frac{2}{3}$时，
原式$=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{2}{3}-3×\frac{3}{4}}$
$=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{2}{3}-\frac{9}{4}}$
$=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{8}{12}-\frac{27}{12}}$
$=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{35}{12}}$
$=\frac{3}{4}×(-\frac{12}{35})$
$=-\frac{9}{35}$

3. 已知$a^{2}-6a+9与|b-1|$互为相反数,则式子$(\frac {a}{b}-\frac {b}{a})÷(a+b)$的值为多少？

答案： 解：因为$a^{2}-6a + 9$与$|b - 1|$互为相反数，所以$a^{2}-6a + 9 + |b - 1|=0$。
$a^{2}-6a + 9=(a - 3)^{2}$，则$(a - 3)^{2}+|b - 1|=0$。
因为$(a - 3)^{2}\geq0$，$|b - 1|\geq0$，所以$a - 3 = 0$，$b - 1 = 0$，解得$a = 3$，$b = 1$。
$(\frac{a}{b}-\frac{b}{a})÷(a + b)=(\frac{a^{2}-b^{2}}{ab})÷(a + b)=\frac{(a + b)(a - b)}{ab}×\frac{1}{a + b}=\frac{a - b}{ab}$。
将$a = 3$，$b = 1$代入，得$\frac{3 - 1}{3×1}=\frac{2}{3}$。
答案：$\frac{2}{3}$

4. 当x为何值时,代数式$\frac {1}{x+2}的值比代数式\frac {1-x}{2+x}$的值小2？

答案： 解：根据题意，得$\frac{1}{x+2} = \frac{1 - x}{2 + x} - 2$
方程两边同乘$x + 2$，得$1 = 1 - x - 2(x + 2)$
去括号，得$1 = 1 - x - 2x - 4$
移项、合并同类项，得$3x = -4$
解得$x = -\frac{4}{3}$
检验：当$x = -\frac{4}{3}$时，$x + 2 = -\frac{4}{3} + 2 = \frac{2}{3} \neq 0$
所以$x = -\frac{4}{3}$是原方程的解。
答：当$x = -\frac{4}{3}$时，代数式$\frac{1}{x + 2}$的值比代数式$\frac{1 - x}{2 + x}$的值小2。