《2025年中学生世界九年级数学上册沪教版五四制》

1. 把$ad = bc$写成比例式(其中$a$、$b$、$c$、$d$均不为0),下列选项错误的是 (C)
A.$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$；
B.$\frac{b}{a}= \frac{d}{c}$；
C.$\frac{c}{b}= \frac{a}{d}$；
D.$\frac{a}{c}= \frac{b}{d}$.

答案： 解：选项A：由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，交叉相乘得$ad=bc$，正确。
选项B：由$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$，交叉相乘得$bc=ad$，即$ad=bc$，正确。
选项C：由$\frac{c}{b}=\frac{a}{d}$，交叉相乘得$cd=ab$，与$ad=bc$不符，错误。
选项D：由$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$，交叉相乘得$ad=bc$，正确。
结论：错误的是选项C。
答案：C

2. 如果$\frac{x}{y}= \frac{3}{4}$,那么下列四个选项不一定正确的是 (A)
A.$\frac{x - 2}{y - 2}= \frac{1}{2}$；
B.$4x = 3y$；
C.$\frac{x + y}{y}= \frac{7}{4}$；
D.$\frac{x}{x + y}= \frac{3}{7}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察比例线段的性质及运算。
首先，根据题目条件，我们有 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$。
接下来，我们逐一检验每个选项：
A. 对于 $\frac{x - 2}{y - 2} = \frac{1}{2}$，
我们可以尝试将 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ 代入进行验证。
$\frac{x - 2}{y - 2} \neq \frac{1}{2}$（代入后无法简化为该形式）
通过交叉相乘，我们得到 $4(x-2) \neq 2(y-2)$，
进一步化简得 $4x - 8 \neq 2y - 4$，
即 $4x - 2y \neq 4$，
或 $2x - y \neq 2$。
由于 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$，我们可以得到 $4x = 3y$，
但 $2x - y$ 并不等于 2（除非 $x$ 和 $y$ 取特定值），
所以 A 选项不一定正确。
B. 对于 $4x = 3y$，
直接由 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ 交叉相乘得到，
所以 B 选项是正确的。
C. 对于 $\frac{x + y}{y} = \frac{7}{4}$，
我们可以将 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ 代入进行验证：
$\frac{x + y}{y} = \frac{x}{y} + 1 = \frac{3}{4} + 1 = \frac{7}{4}$
所以 C 选项是正确的。
D. 对于 $\frac{x}{x + y} = \frac{3}{7}$，
我们可以将 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ 代入进行验证：
设$x=3k$，$y=4k$，
则$\frac{x}{x + y} =\frac{3k}{3k + 4k} = \frac{3k}{7k} = \frac{3}{7}$
所以 D 选项是正确的。
综上所述，不一定正确的是 A 选项。
【答案】：
A

3. 下列各组线段中,成比例的一组是 (B)
A.1,2,3,4；
B.2,3,4,6；
C.1,3,5,7；
D.2,4,6,8.

答案： 解：对于选项A，1×4=4，2×3=6，4≠6，不成比例；
对于选项B，2×6=12，3×4=12，12=12，成比例；
对于选项C，1×7=7，3×5=15，7≠15，不成比例；
对于选项D，2×8=16，4×6=24，16≠24，不成比例。
结论：B

4. 某校一年级有64人,分成甲、乙、丙三队,其人数之比为$4:5:7$.若由外校转入1人加入乙队,则后来乙队与丙队的人数之比为 (A)
A.$3:4$；
B.$4:5$；
C.$5:6$；
D.$6:7$.

答案： 解：设甲、乙、丙三队原有人数分别为4x、5x、7x。
由题意得：4x + 5x + 7x = 64
解得x = 4
则乙队原有人数为5x = 20，丙队原有人数为7x = 28
转入1人后乙队人数为20 + 1 = 21
所以后来乙队与丙队人数之比为21:28 = 3:4
答案：A

5. 已知$a + b + c\neq0$,并且$\frac{a + b}{c}= \frac{b + c}{a}= \frac{c + a}{b}= p$,则直线$y = px + p$一定通过 (B)
A.第一、三、四象限；
B.第一、二、三象限；
C.第一、二、四象限；
D.第二、三、四象限.

答案： 解：由题意设$\frac{a + b}{c}= \frac{b + c}{a}= \frac{c + a}{b}= p$，则$a + b = pc$，$b + c = pa$，$c + a = pb$。
三式相加得：$2(a + b + c) = p(a + b + c)$。
因为$a + b + c\neq0$，所以$p = 2$。
直线方程为$y = 2x + 2$，其中$k = 2\gt0$，$b = 2\gt0$，所以直线经过第一、二、三象限。
答案：B

6. 已知$2x = 3y$,则$\frac{x}{y}= $$\frac{3}{2}$. 7. 已知$\frac{x + y}{y}= \frac{5}{4}$,则$\frac{x}{y}= $$\frac{1}{4}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察比例的性质和运算。
对于第一个问题，已知$2x = 3y$，需要求$\frac{x}{y}$。
可以将等式两边同时除以$2y$，得到：
$\frac{2x}{2y} = \frac{3y}{2y}$
化简后得到：
$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$
对于第二个问题，已知$\frac{x + y}{y} = \frac{5}{4}$，需要求$\frac{x}{y}$。
可以先将等式两边同时乘以$4y$，得到：
$4(x + y) = 5y$
展开并移项，得到：
$4x + 4y = 5y$
$4x = y$
最后，将等式两边同时除以$4y$，得到：
$\frac{4x}{4y} = \frac{y}{4y}$
化简后得到：
$\frac{x}{y} = \frac{1}{4}$
但由于我们需要的是$\frac{x}{y}$的形式，所以应该将上述结果表示为：
$\frac{x}{y} = \frac{5-4}{4} = \frac{1}{4}$ 的倒数关系，即 $\frac{x}{y} = \frac{1}{4}$ 直接得出，或通过$\frac{x+y}{y}$和$\frac{x}{y}$
的关系得出。
更直接的方法是从$\frac{x + y}{y} = \frac{5}{4}$出发，将其转化为：
$\frac{x}{y} + 1 = \frac{5}{4}$
然后移项得到：
$\frac{x}{y} = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4}$
【答案】：
6. $\frac{3}{2}$；
7. $\frac{1}{4}$。

8. 已知$a:b:c = 2:3:4$,那么$\frac{a + b}{c}$的值为$\frac{5}{4}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察比例线段的性质。
根据比例关系，可以设 $a = 2k$，$b = 3k$，$c = 4k$，其中 $k$ 是一个正实数。
代入目标表达式 $\frac{a + b}{c}$，我们得到：
$\frac{a + b}{c} = \frac{2k + 3k}{4k} = \frac{5k}{4k} = \frac{5}{4}$
【答案】：
$\frac{5}{4}$

9. 等腰直角三角形的直角边长与斜边长的比值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用。
设等腰直角三角形的直角边长为$a$，由于它是等腰的，所以两条直角边都是$a$。
根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，即$c^2 = a^2 + a^2$。
解这个方程，我们可以得到斜边$c$的长度。
然后，我们需要求出直角边长与斜边长的比值。
【答案】：
设等腰直角三角形的直角边长为$a$，则根据勾股定理，斜边$c$的长度为$\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$。
因此，直角边长与斜边长的比值为$\frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

10. 如图,$C是线段AB$上的一点,且$\frac{AB}{CB}= \frac{7}{5}$,则$\frac{AC}{CB}= $$\frac{2}{5}$,$\frac{CB}{AB}= $$\frac{5}{7}$.

答案： 【解析】：
本题考查比例线段的性质，通过给定的线段比例关系，利用线段的和差关系求出其他线段的比例。
已知$C$是线段$AB$上的一点，那么$AB = AC + CB$，又已知$\frac{AB}{CB}=\frac{7}{5}$，我们可以设$AB = 7x$，$CB = 5x$（$x\gt0$），由此可求出$AC$的长度，进而求出$\frac{AC}{CB}$与$\frac{CB}{AB}$的值。
求$\frac{AC}{CB}$的值：
因为$AB = AC + CB$，且$AB = 7x$，$CB = 5x$，所以$AC=AB - CB = 7x - 5x = 2x$。
则$\frac{AC}{CB}=\frac{2x}{5x}=\frac{2}{5}$。
求$\frac{CB}{AB}$的值：
已知$AB = 7x$，$CB = 5x$，所以$\frac{CB}{AB}=\frac{5x}{7x}=\frac{5}{7}$。
【答案】：$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{7}$。

11. 如图,已知$D$、$E分别是\triangle ABC的边AB$、$AC$上的点,且$\frac{AD}{DB}= \frac{AE}{EC}= \frac{2}{3}$.
试求比值：(1)$\frac{AD}{AB}= $$\frac{2}{5}$；(2)$\frac{AE}{AC}= $$\frac{2}{5}$；
(3)$\frac{DB}{AD}= $$\frac{3}{2}$；(4)$\frac{EC}{AC}= $$\frac{3}{5}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查比例线段的性质，根据已知条件$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{3}$，我们可以设$AD = 2x$，$DB = 3x$，$AE = 2y$，$EC = 3y$，然后分别计算各小题的比值。
(1)求$\frac{AD}{AB}$的值：
因为$AB=AD + DB$，将$AD = 2x$，$DB = 3x$代入可得$AB=2x + 3x = 5x$，所以$\frac{AD}{AB}=\frac{2x}{5x}=\frac{2}{5}$。
(2)求$\frac{AE}{AC}$的值：
因为$AC=AE + EC$，将$AE = 2y$，$EC = 3y$代入可得$AC=2y + 3y = 5y$，所以$\frac{AE}{AC}=\frac{2y}{5y}=\frac{2}{5}$。
(3)求$\frac{DB}{AD}$的值：
已知$AD = 2x$，$DB = 3x$，所以$\frac{DB}{AD}=\frac{3x}{2x}=\frac{3}{2}$。
(4)求$\frac{EC}{AC}$的值：
因为$AC=AE + EC = 5y$，$EC = 3y$，所以$\frac{EC}{AC}=\frac{3y}{5y}=\frac{3}{5}$。
【答案】：
(1)$\frac{2}{5}$；
(2)$\frac{2}{5}$；
(3)$\frac{3}{2}$；
(4)$\frac{3}{5}$。