《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

1. 一般地,二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$有以下性质：(1)$a＞0$,当$x≤-\frac {b}{2a}$时,y 随 x 的增大而减小；当$x≥-\frac {b}{2a}$时,y 随 x 的增大而增大. 当$x= -\frac {b}{2a}$时,y 达到最小值：$ y=\frac{4ac-b^{2}}{4a} $；无最大值.
(2)$a＜0$,当$x≤-\frac {b}{2a}$时,y 随 x 的增大而增大；当$x≥-\frac {b}{2a}$时,y 随 x 的增大而减小. 当$x= -\frac {b}{2a}$时,y 达到最大值：$ y=\frac{4ac-b^{2}}{4a} $；无最小值.

答案： （1）减小 增大 小 $ y=\frac{4ac-b^{2}}{4a} $ （2）增大 减小 大 $ y=\frac{4ac-b^{2}}{4a} $

2. 方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的解是函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象与 x 轴交点的横坐标；若方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$无解,则函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象与 x 轴没有交点.

答案： 横坐标 没有

1. 对于函数$y= -x^{2}+2x+3$,下列说法正确的是(B)
A.有最小值-16
B.有最大值 4
C.函数图象与 x 轴没有交点
D.函数图象均位于 x 轴的上方

答案： B

2. (2024·凉山)已知抛物线$y= \frac {2}{3}(x-1)^{2}+c经过(-2,y_{1}),(0,y_{2}),(\frac {5}{2},y_{3})$三点,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系正确的是(D)
A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{2}＞y_{3}＞y_{1}$
C.$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$
D.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$

答案： D

3. (2024·长春改编)若抛物线$y= x^{2}-x+c$(c 是常数)与 x 轴没有交点,则 c 的取值范围是$ c＞\frac{1}{4} $.

答案： $ c＞\frac{1}{4} $

4. 已知抛物线的顶点坐标是$(1,4)$,且经过点$(0,3)$,则抛物线对应的函数表达式为$ y=-(x-1)^{2}+4 $. 当 x$\geqslant1$时,y 随 x 的增大而减小；当 x$\leqslant1$时,y 随 x 的增大而增大.

答案： $ y=-(x-1)^{2}+4 $ $ \geqslant1 $ $ \leqslant1 $

5. (2024·镇江)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,二次函数$y= -\frac {4}{9}(x-1)^{2}+4$的图象与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),顶点为 C. 则 A,B,C 三点的坐标分别为：A$ (-2,0) $,B$ (4,0) $,C$ (1,4) $.

答案： $ (-2,0) $ $ (4,0) $ $ (1,4) $

6. 已知函数$y= (m+2)x^{m^{2}+m-4}+2$是关于 x 的二次函数.
(1) 求满足条件的 m 的值.
(2) 当 m 为何值时,该二次函数的图象有最低点？求出这个最低点的坐标. 此时若 y 随 x 的增大而增大,求 x 的取值范围.
(3) 当 m 为何值时,函数有最大值？求出这个最大值. 此时若 y 随 x 的增大而减小,求 x 的取值范围.

答案： （1）根据题意，得$ \begin{cases} m+2\neq0, \\ m^{2}+m-4=2, \end{cases} $
∴$ m_{1}=2,m_{2}=-3 $
（2）当$ m=2 $时，该二次函数的图象有最低点，最低点的坐标为$ (0,2) $.当$ x\geqslant0 $时，$ y $随$ x $的增大而增大 （3）当$ m=-3 $时，函数有最大值，最大值为2.当$ x\geqslant0 $时，$ y $随$ x $的增大而减小