《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

利用解一元二次方程可求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标；反过来,也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解.

答案： 交点坐标　解

1. 小李在求一元二次方程$-2x^{2}+4x+1= 0$的近似解时,先在平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数$y= -2x^{2}+4x+1$的图象(如图),接着观察图象与x轴的交点A和B的位置,然后得出该一元二次方程的两个解的取值范围是$-1＜x_{1}＜0$,$2＜x_{2}＜3$.小李的这种方法主要运用的数学思想是(C)



A.分类讨论思想
B.类比思想
C.数形结合思想
D.建模思想

答案： C

2. 已知二次函数$y= x^{2}+5x-3$,y与x的部分对应值如下表(y的值精确到0.01)：
| x | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 |
| y | -3.00 | -1.69 | -0.25 | 1.31 | 3.00 |
则方程$x^{2}+5x-3= 0$的一个解x的取值范围是(C)
A.$0＜x＜0.25$
B.$0.25＜x＜0.5$
C.$0.5＜x＜0.75$
D.$0.75＜x＜1$

答案： C

3. 若抛物线$y= x^{2}+2x+m$与y轴交点的纵坐标为-3,则该抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为(1,0),(-3,0).

答案： (1,0),(-3,0)

4. (2024·龙泉期中)在中考体育训练期间,小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析(如图),发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的表达式为$y= -\frac {1}{10}x^{2}+\frac {3}{5}x+\frac {8}{5}$,由此可知小宇此次实心球训练的成绩为8米.

答案： 8

5. 已知抛物线$y= -x^{2}+bx+c$的顶点坐标为(1,5),且关于x的一元二次方程$x^{2}-bx-c= m$有两个相等的实数根,则m的值为-5.

答案： -5

6. (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数$y= x^{2}-2x$的大致图象；
(2)根据方程的解与函数图象的关系,将方程$x^{2}-2x= 1$的解在图上表示出来；
(3)观察图象,直接写出方程$x^{2}-2x= 1$的解(结果精确到0.1).

答案：
（1）如图所示 （2）如图，点M,N的横坐标即为所求
(3)$x_{1}\approx -0.4$,$x_{2}\approx$2.4