《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

8. (教材P117作业题第1题变式)下列各组数中,成比例的是(D)
A.1,-2,-3,-6
B.1,4,2,-8
C.5,6,2,3
D.$\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$,1,$\sqrt{3}$

答案： D

9. 若4x= 3y,x≠0,则$\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}$的值为(B)
A.$\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{7}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： B

10. 在1,2,$\sqrt{3}$这三个数中添加一个数m,使这四个数成正比例,则m的值不可能是(B)
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： B

11. 若(x+1):3= (2x-1):4,则2x-5= 2.

答案： 2

12. 已知x:y:z= 3:5:6,且2x-y+3z= 38,则3x+y-2z= 4.

答案： 4

13. 判断下面各组数是否成比例.若成比例,请写出一个比例式.
(1)$\frac{7}{3}$,$\frac{14}{3}$,1,2；
(2)$-\sqrt{5}$,$5\sqrt{35}$,-2,$10\sqrt{7}$.

答案： （1）成比例 比例式不唯一,如$ \frac{7}{3}:\frac{14}{3}=1:2 $ （2）成比例 比例式不唯一,如$ -\sqrt{5}:5\sqrt{35}=-2:10\sqrt{7} $

14. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,a+b≠0,c+d≠0,求证:$\frac{a}{a+b}= \frac{c}{c+d}$.

答案： 设$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k $,则$ a=bk,c=dk,b\neq 0,d\neq 0.\therefore \frac{a}{a+b}= \frac{bk}{bk+b}=\frac{k}{k+1},\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{k}{k+1}.\therefore \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d} $

15. 操场上有一群学生在玩游戏,其中男生与女生的人数之比为2:1,后来又有5名女生参加进来,此时男生与女生的人数之比为4:3.求原来各有多少名男生和女生.

答案： 设原来有$ x $名女生,则原来有$ 2x $名男生.由题意,得$ 2x: (x+5)=4:3 $,解得$ x=10 $.经检验,$ x=10 $是原方程的解,且符合题意.$ \therefore $原来有$ 2× 10=20 $(名)男生,10名女生

16. 阅读下面的材料.
已知a,b,c互不相等,当$\frac{x}{a-b}= \frac{y}{b-c}= \frac{z}{c-a}$时,求x+y+z的值.
解:设$\frac{x}{a-b}= \frac{y}{b-c}= \frac{z}{c-a}= k$,则x= k(a-b),y= k(b-c),z= k(c-a).
∴x+y+z= k(a-b+b-c+c-a)= k·0= 0.
依据上述方法解答下面的问题:
已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,当$\frac{a+b-c}{c}= \frac{a-b+c}{b}= \frac{-a+b+c}{a}$时,求$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$的值.

答案： 设$ \frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=k $,则$ a+b-c=kc $①,$ a-b+c=kb $②,$ -a+b+c=ka $③.由①+②+③,得$ a+b+c=k(a+b+c).\because a+b+c\neq 0,\therefore k=1.\therefore a+b=2c,c+a=2b,b+c=2a.\therefore \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2c\cdot 2a\cdot 2b}{abc}=8 $