《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=$\frac{n\pi R}{180}$. 弧长不仅与所对的圆心角的度数有关,还与半径的长度有关.

答案： $\frac{n\pi R}{180}$　度数　长度

1. (教材P103课内练习第1题变式)(2024·贵州)如图,在扇形纸扇中,∠AOB= 150°. 若OA= 24,则$\overset{\frown}{AB}$的长为(C)

A.30π
B.25π
C.20π
D.10π

答案： C

2. 若一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为3 cm的圆的周长的5倍,则这条弧所在圆的半径为(B)
A.45 cm
B.40 cm
C.35 cm
D.30 cm

答案： B

3. (2024·包头)如图,在扇形AOB中,∠AOB= 80°,半径OA= 3,C是$\overset{\frown}{AB}$上一点,连结OC,D是OC上一点,且OD= DC,连结BD. 若BD⊥OC,则$\overset{\frown}{AC}$的长为(B)

A.$\frac{\pi}{6}$
B.$\frac{\pi}{3}$
C.$\frac{\pi}{2}$
D.π

答案： B

4. 半径为5 cm的圆的内接正五边形的一边所对劣弧的长为$2\pi$cm.

答案： $2\pi$

5. 如图,点A,B,C在半径为9的⊙O上,$\overset{\frown}{AB}$的长为2π,则∠ACB的度数为$20^{\circ}$.

答案： $20^{\circ}$

6. 如图,⊙O的半径为15 m,A,B是⊙O上两点,且∠AOB= 120°,则$\overset{\frown}{AB}$的长为$10\pi$m(结果保留π).

答案： $10\pi$

7. (2024·杭州拱墅模拟)如图,在△ABC中,以BC为直径的半圆O分别与AB,AC交于点D,E. 若BC= 6,∠A= 60°,则$\overset{\frown}{DE}$的长为$\pi$.

答案： $\pi$

8. 如图,AB是半圆O的直径,AB= 6,弦CD的长为3,$\overset{\frown}{AD}的长为\frac{3\pi}{4}$,求$\overset{\frown}{BC}$的长.

答案： 连结OD,OC.
∵ AB是半圆O的直径,AB=6,弦CD的长为3,
∴ CD=OC=OD=3.
∴ △CDO是等边三角形.
∴ $\angle COD=60^{\circ}$.
∴ $\overset{\frown}{CD}$的长为$\frac{60×\pi×3}{180}=\pi$.又
∵ 半圆弧的长为$\frac{1}{2}×6\pi=3\pi$,
∴ $\overset{\frown}{BC}$的长为$3\pi - \pi - \frac{3\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}$