《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

6. (2024·诸暨段考)某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园的面积尽可能大,同学们提出了围成如图所示的矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案,最佳方案是(C)

A.方案1
B.方案2
C.方案3
D.面积都一样

答案： C

7. 如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度分别向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动.在运动过程中,当运动时间为3s时,四边形EFGH的面积最小,最小面积为18$ cm^2.$

答案： 3 18

8. (教材P25作业题第3题变式)如图,矩形ABCD是一个月季养植园,AD= 32米,AB= 20米.为了便于养护与运输,养植园内留有四横四纵等宽道路,养植面积与道路面积之比为7:3.
(1)求道路的宽度.
(2)养植区域内月季小盆栽要均匀摆放,即每平方米摆放的盆数一样.每平方米最多能摆放36盆,密度越大,花的品质会下降,每盆月季的出售价也会随之降低.养植区域内现在每平方米有月季小盆栽10盆,每盆的出售价为5元.分析发现:每平方米每增加5盆,每盆的出售价会下降0.5元.老板准备增加养植数量,以获得最多的出售总额,那么每平方米应该摆放多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多?

答案： （1）$S_{矩形ABCD}= 32×20 = 640$（平方米），$S_{道路面积}= 640×\frac{3}{7 + 3}= 192$（平方米）.把养殖区域放在一起，如图，设道路的宽度为a米，则$4a×20 + 4a×32 - (4a)^{2}= 192$，化简，得$(a - 1)(a - 12)= 0$，解得a = 1或a = 12.若a = 12，则$4a = 48 ＞ 32$，故a = 12不符合题意.
∴道路的宽度为1米 （2）设每平方米增加5x盆月季小盆栽，每平方米月季小盆栽的出售总额为y元.根据题意，得$y = (10 + 5x)(5 - 0.5x)$，化简，得$y = -2.5(x - 4)^{2}+90$.
∵$10 ＜ 10 + 5x ≤ 36$，
∴$0 ＜ x ≤ 5.2$.又
∵$-2.5 ＜ 0$，
∴当x = 4时，y取最大值.此时$10 + 5×4 = 30$（盆）.
∴每平方米应该摆放30盆月季小盆栽才能使出售总额最多

9. (2023·株洲)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,其中点A,C分别在x轴的负半轴和y轴的负半轴上,点B在第三象限内,点A的坐标为(t,0),点P(1,2)在函数y= k/x(k＞0,x＞0)的图象上.
(1)求k的值;
(2)连结BP,CP,记△BCP的面积为S,设$T= 2S-2t^2,$求T的最大值.

答案： （1）
∵点P(1,2)在函数$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0)$的图象上，
∴$2 = \frac{k}{1}$.
∴k = 2 （2）
∵点A(t,0)在x轴的负半轴上，
∴$OA = -t$，$t ＜ 0$.
∵四边形OABC为正方形，
∴$OC = BC = OA = -t$，$BC// x$轴.
∴$S = \frac{1}{2}×(-t)×(2 - t)=\frac{1}{2}t^{2}-t$.
∴$T = 2S - 2t^{2}= 2(\frac{1}{2}t^{2}-t)-2t^{2}=-t^{2}-2t = -(t + 1)^{2}+1$.
∵$-1 ＜ 0$，$t ＜ 0$，
∴当t = -1时，T有最大值，为1