《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

1. 垂径定理的逆定理
(1)定理 1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
(2)定理 2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.

答案： 1.
(1)弦所对的弧　
(2)垂直平分

2. 垂径定理的解读:(1) 过圆心;(2) 平分弦(不是直径);(3) 垂直于弦;(4) 平分弦所对的优弧;(5) 平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项,则必具备另外三项.

答案： 两　三

1.(2023·宜昌)如图,OA,OB,OC 都是$\odot O$的半径,AC,OB 交于点 D.若$AD= CD= 8$,$OD= 6$,则 BD 的长为(B)
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： B

2. 如图,$\odot O$的半径为 2 cm,弦 AB 的长为$2\sqrt {3}cm$,则这条弦的中点 C 到弦所对劣弧的中点 D 的距离为(A)

A.1 cm
B.2 cm
C.$\sqrt {2}cm$
D.$\sqrt {3}cm$

答案： A

3. 如图,$\odot O$的半径为 4,弦$AB= 4\sqrt {3}$,E 为$\widehat {AB}$的中点,OE 交 AB 于点 F,则 OF 的长为(C)

A.1
B.$2\sqrt {3}$
C.2
D.$2\sqrt {2}$

答案： C

4. 如图,AB,CD 是$\odot O$的直径,D 是$\widehat {AE}$的中点,AE 与 CD 交于点 F.若$OF= 3$,则 BE 的长为6.

答案： 6

5.(2024·长沙改编)在$\odot O$中,弦 AB 的长为8,E 为 AB 的中点,且 OE 的长为 4,则$\odot O$的半径为$4\sqrt{2}$.

答案： $4\sqrt{2}$

6. 如图,$\odot O$的弦 AB 的长为半径 OA 的$\sqrt {3}$倍,C 是$\widehat {AB}$的中点,AB,OC 交于点 P.求证:四边形 OACB 是菱形.

答案： 在$\odot O$中，$\because$ C是$\widehat{AB}$的中点，$\therefore \widehat{AC}=\widehat{BC}$. $\therefore OC\perp AB$，$PA=PB$. 又$\because AB=\sqrt{3}OA$，$\therefore AP=\frac{\sqrt{3}}{2}OA$. 设$OA=r$，则$AP=\frac{\sqrt{3}}{2}r$. 在$Rt\triangle APO$中，由勾股定理，得$OP=\sqrt{OA^2 - AP^2}=\frac{1}{2}r$，即$OP=\frac{1}{2}OA$，$\therefore OP=\frac{1}{2}OC$，即$OP=CP$. $\because PA=PB$，$\therefore$ 四边形OACB是平行四边形. 又$\because OA=OB$，$\therefore$ 四边形OACB是菱形