《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

1. 方位角:一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向,旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角).如图①,图中的角表示北偏东60°.

答案： 北　东

2. 仰角、俯角:如图②,在进行测量时,从下往上看,视线与水平线的夹角($\angle \alpha$)叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角($\angle \beta$)叫做俯角.

答案： 仰角　俯角

1. 如图,小明从A地沿北偏西60°方向走100 m到达B地,再从B地向正南方向走200 m到达C地,此时小明与A地的距离为 (D)

A.$50\sqrt{3}\ \text{m}$
B.100 m
C.150 m
D.$100\sqrt{3}\ \text{m}$

答案： D

2. (2024·长春)2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图,当火箭上升到点A处时,位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米,仰角为$\theta$,则此时火箭距海平面的高度AL为 (A)

A.$a\sin\theta$千米
B.$\frac{a}{\sin\theta}$千米
C.$a\cos\theta$千米
D.$\frac{a}{\cos\theta}$千米

答案： A

3. (2024·杭州钱塘段考)如图,为确定某隧道AB的长度,测量人员在离地面2700米高度的飞机上(点C处),测得正前方点A处的俯角为60°,BC的坡比为$1:\sqrt{3}$,则隧道AB的长为$1800\sqrt{3}$米(结果保留根号).

答案： $1800\sqrt{3}$

4. 某市对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造,把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线改造成可以直线通行的公路AB.如图,经勘测,C地位于A地北偏东30°方向,位于B地北偏西53°方向,AC= 6千米,则改造后公路AB的长约为9.9千米(结果精确到0.1千米,参考数据:$\sin37°\approx0.60$,$\cos37°\approx0.80$,$\tan37°\approx0.75$,$\sqrt{3}\approx1.73$).

答案： 9.9

5. (2024·杭州余杭期中)“科技改变生活”,小王是一名摄影爱好者,新入手一台无人机用于航拍.如图,在一次航拍时,数据显示,从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°,看底部C的俯角为60°,无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米,求该建筑物BC的高度(结果精确到0.1米,参考数据:$\sqrt{2}\approx1.41$,$\sqrt{3}\approx1.73$).

答案： 由题意知，$\angle BAD = 45^{\circ}$，$\angle CAD = 60^{\circ}$，$AD\perp BC$。因为$AD\perp BC$，所以$\angle BDA = \angle ADC = 90^{\circ}$，所以$\angle BAD = \angle ABD = 45^{\circ}$，所以$BD = AD = 10$米。在$Rt\triangle ACD$中，$CD = AD\cdot\tan\angle CAD = AD\cdot\tan60^{\circ}=10\sqrt{3}$米。所以$BC = BD + CD = 10 + 10\sqrt{3}\approx27.3$（米），所以该建筑物$BC$的高度约为$27.3$米。