《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

1. 我们把形如 $ y = $ax²+bx+c(其中 $ a,b,c $ 是常数,$ a \neq 0 $)的函数叫做二次函数,称 $ a $ 为二次项系数, $ b $ 为一次项系数, $ c $ 为常数项.

答案： ax²+bx+c 二次项系数 一次项系数 常数项

2. 对于二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $,已知3组 $ x $ 与 $ y $ 的对应值,将其代入函数表达式可得以 $ a $, $ b,c $ 为未知数的三元一次方程组,解方程组可求得 $ a,b,c $ 的值,由此即可确定二次函数的表达式.

答案： 3 三元一次

1. (易错题)(教材 P6 作业题第 1 题变式)下列函数中,一定是二次函数的为 (B)
A.$ y = ax^2 + bx + c $
B.$ y = x(x - 1) $
C.$ y = \frac{1}{x^2} $
D.$ y = (x - 1)^2 - x^2 $

答案： B [易错分析]应先将函数表达式化为一般式,再观察二次项系数是否一定不为0.

2. (数形结合思想)(2024·温州鹿城段考)函数 $ y = 3x^2 - 6x + 1 $ 的一次项系数是 (A)
A.-6
B.1
C.3
D.6

答案： A

3. 在二次函数 $ y = 2x^2 + bx + c $ 中,$ x $ 与 $ y $ 的对应关系如下表:
| $ x $ | 0 | 1 |
| $ y = 2x^2 + bx + c $ | 1 | 2 |
则 $ b - c = $-2.

答案： -2

4. 若菱形的两条对角线的长之和为 36 cm,则菱形的面积 $ S(\text{cm}^2) $ 与一条对角线的长 $ x(\text{cm}) $ 之间的函数表达式为S=-$\frac{1}{2}$x²+18x,其中自变量 $ x $ 的取值范围是0＜x＜36.

答案： S=-$\frac{1}{2}$x²+18x 0＜x＜36

5. 下列函数是不是二次函数? 若是,请写出它们的二次项、一次项和常数项.
(1) $ y = 1 - x^2 $;
(2) $ y = (x - 1)^2 + \frac{1}{3} $;
(3) $ y = -0.5(x - 1)(x + 4) $;
(4) $ y = 2x(x^2 + 3x - 1) $.

答案： （1）是二次函数,二次项是-x²,常数项是1,缺少一次项
（2）是二次函数,二次项是x²,一次项是-2x,常数项是$\frac{4}{3}$
（3）是二次函数,二次项是-0.5x²,一次项是-1.5x,常数项是2 （4）不是二次函数

6. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + 3 $,当 $ x = 1 $ 时,函数值为 0;当 $ x = -1 $ 时,函数值为 4.
(1) 求这个二次函数的表达式;
(2) 当 $ x = -2 $ 时,求 $ y $ 的值.

答案： （1）分别把x=1,y=0;x=-1,y=4代入y=ax²+bx+3,得$\begin{cases}0=a+b+3,\\4=a-b+3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-1,\\b=-2.\end{cases}$
∴这个二次函数的表达式为y=-x²-2x+3 （2）当x=-2时,y=-(-2)²-2×(-2)+3=3