《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

1. (2024·绍兴新昌期中)如图,在△ABC 中,∠A= 78°,AB= 6,AC= 9. 将△ABC 沿下列虚线剪开,剪下的涂色三角形与原三角形不相似的是 (A)

答案： A

2. (2024·金华婺城期中)如图,D 是△ABC 边 AB 上一点,添加一个条件后,仍不能使△ACD∽△ABC 的是 (C)

A.∠ACD= ∠B
B.∠ADC= ∠ACB
C.$\frac{AD}{AC}= \frac{CD}{BC}$
D.$AC^2= AD\cdot AB$

答案： C

3. 如图,在△ABC 中,∠A= 45°,BD⊥AC,垂足为 D,CE⊥AB,垂足为 E,连结 DE. 若 DE= 3$\sqrt{2}$,则 BC= ______6.

答案： 6

4. 如图,过△ABC 内任一点 P,作 DE//BC,GF//AC,KH//AB,则$\frac{DE}{BC}+\frac{GF}{AC}+\frac{KH}{AB}$= 2.

答案： 2

5. (2023·陕西)如图,DE 是△ABC 的中位线,点 F 在 DB 上,且 DF= 2BF,连结 EF 并延长,与 CB 的延长线交于点 M. 若 BC= 6,则 CM 的长为 (C)

A.$\frac{13}{2}$
B.7
C.$\frac{15}{2}$
D.8

答案： C

6. (2024·杭州西湖段考)如图,E 是□ABCD 的边 DA 的延长线上的一点,连结 CE,交边 AB 于点 P. 若$\frac{AP}{CD}= \frac{2}{5}$,则△AEP 与△BCP 的周长之比为 (A)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{2}{5}$

答案： A

7. (2024·陕西)如图,正方形 CEFG 的顶点 G 在正方形 ABCD 的边 CD 上,AF 与 DC 交于点 H. 若 AB= 6,CE= 2,则 DH 的长为 (B)

A.2
B.3
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{8}{3}$

答案： B

8. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB= AC,将 AC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到 DC,连结 BD,交 AC 于点 E,则$\frac{AE}{AB}$= $2 - \sqrt{3}$.

答案： $2 - \sqrt{3}$ 解析:如图，连结AD.
∵将AC绕点C按顺时针方向旋转$60^{\circ}$得到DC，
∴$\angle ACD = 60^{\circ}$，$AC = CD$。
∴$\triangle ACD$是等边三角形，
∴$AC = AD = CD$，$\angle ADC = \angle CAD = 60^{\circ}$。设$AC = AD = CD = a$，则$AB = AC = a$。取AC的中点H，连结DH。
∴$AH = CH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}a$，$\angle AHD = 90^{\circ}$。
∴$DH = \sqrt{AD^{2} - AH^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}a$。设$AE = x$，则$EH = AH - AE = \frac{1}{2}a - x$。
∵$\angle BAC = 90^{\circ}$，
∴$\angle BAE = \angle DHE$。
∵$\angle AEB = \angle HED$，
∴$\triangle AEB \sim \triangle HED$。
∴$\frac{AE}{HE} = \frac{AB}{HD}$，即$\frac{x}{\frac{1}{2}a - x} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}$。
∴$x = (2 - \sqrt{3})a$，即$AE = (2 - \sqrt{3})a$。
∴$\frac{AE}{AB} = 2 - \sqrt{3}$

9. 如图,AB 为路灯主杆,AE 为路灯的悬臂,AE 的长为 3 m,CD 是长为 1.8 m 的标杆,路灯悬臂 AE 与地面 BG 平行. 当标杆竖直立于地面时,路灯主杆顶端 A、标杆顶端 D 和地面上一点 G 在同一条直线上,此时路灯 E、标杆顶端 D 和地面上另一点 F 也在同一条直线上(路灯主杆底端 B、标杆底端 C 和地面上点 F、点 G 在同一条水平线上). 已知 FG 的长为 1.5 m,求路灯主杆 AB 的高度.

答案： 延长AE，CD相交于点N。
∵AE//BG，
∴易得$\triangle AED \sim \triangle GFD$，$\triangle END \sim \triangle FCD$。
∴$\frac{ED}{FD} = \frac{AE}{GF} = \frac{3}{1.5} = 2$，$\frac{DN}{DC} = \frac{ED}{FD} = 2$。又
∵$CD = 1.8m$，
∴$DN = 1.8×2 = 3.6(m)$。
∵易得四边形ABCN是矩形，
∴$AB = CN = DN + CD = 3.6 + 1.8 = 5.4(m)$。
∴路灯主杆AB的高度为5.4m