《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

1. 相似三角形
(1)定义：一般地,对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做相似比.
(2)符号表示：相似用符号“∽”表示,读做“相似于”.

答案： （1）相等 成比例 相似比 （2）∽ 相似于

2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例.

答案： 相等 成比例

1. (2024·温州鹿城段考)如图,$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,则$DF$的长是(C)

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.3

答案： C

2. (2024·温州鹿城段考)如图,$\triangle ABC\backsim\triangle AED$,$DE与BC$不平行. 若$\angle A= 50^\circ$,$\angle AED= 55^\circ$,则$\angle ACB$的度数为(C)

A.$55^\circ$
B.$65^\circ$
C.$75^\circ$
D.$85^\circ$

答案： C

3. (2024·杭州余杭期中)已知$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$. 若$\angle A= 30^\circ$,$\angle E= 70^\circ$,则$\angle F$的度数为(C)
A.$30^\circ$
B.$70^\circ$
C.$80^\circ$
D.$120^\circ$

答案： C

4. 如图,$\triangle ABO\backsim\triangle CDO$. 若$BO= 6$,$DO= 3$,$CD= 2$,则$AB$的长是(C)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C

5. 如图,$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$,$AD= 3$,$AE= 4$,$BE= 5$,则$AC$的长为______12.

答案： 12

6. 如图,$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$,点$D在线段BE$上,则图中与$\angle BAD$相等的角为∠CAE,∠CBD.

答案： ∠CAE,∠CBD

7. 如图,$\triangle ABC\backsim\triangle DAC$,$DA= 2$,$CA= 4$,$BC= 6$,$\angle B= 36^\circ$,$\angle D= 117^\circ$. 求：
(1)$AB$,$CD$的长；
(2)$\angle BAD$的度数.

答案： （1）
∵△ABC∽△DAC，
∴$\frac{AB}{DA}=\frac{BC}{AC}=\frac{CA}{CD}$.
∵DA=2，CA=4，BC=6，
∴$\frac{AB}{2}=\frac{6}{4}=\frac{4}{CD}$，
∴AB=3，CD=$\frac{8}{3}$
（2）
∵△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，
∴∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°.
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°

8. 如图,$D是AB$的中点,$\triangle ABC\backsim\triangle ACD$,且$AD= 2$,$\angle ADC= 65^\circ$.
(1)写出$\triangle ABC与\triangle ACD$的对应边成比例的比例式；
(2)求$AC的长及\angle ACB$的度数.

答案： （1）
∵△ABC∽△ACD，
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}$ （2）由（1），知$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$.又
∵AD=2，D是AB的中点，
∴AB=2AD=4.
∴$\frac{AC}{2}=\frac{4}{AC}$.
∴AC=2$\sqrt{2}$.
∵△ABC∽△ACD，∠ADC=65°，
∴∠ACB=∠ADC=65°