《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

9. 如图,菱形ABCD的周长为12,∠DAB= 60°,对角线AC上有E,F两点(点E在点F的左侧).若四边形DEBF与菱形ABCD相似,则AE的长为______$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

10. 如图,小明在一个一边靠墙,长、宽分别为6m、4m的矩形小花园的外围种植了一种蝴蝶花作为装饰,这种蝴蝶花的种植区域的宽均为20cm.此区域内、外边沿与墙所围成的两个矩形相似吗?请说明理由.如果要使这两个矩形相似,那么当蝴蝶花的种植区域一边的宽a= 20cm时,另一边的宽b(b＜1m)为多少厘米才合适呢?

答案： 不相似　理由:
∵20cm=0.2m，
∴外围矩形的长为6 + 0.2×2 = 6.4(m)，宽为4 + 0.2 = 4.2(m)。
∵$\frac{6}{6.4}$≠$\frac{4}{4.2}$，
∴此区域内、外边沿与墙所围成的两个矩形不相似。当a = 20cm = 0.2m时，设b = xm。若要使这两个矩形相似，则$\frac{6}{6.4}$=$\frac{4}{4 + x}$或$\frac{6}{4 + x}$=$\frac{4}{6.4}$，解得x = $\frac{4}{15}$或x = $\frac{28}{5}$(不合题意，舍去)。经检验，x = $\frac{4}{15}$是原分式方程的解，且符合题意。
∴b = $\frac{4}{15}$m。
∵$\frac{4}{15}$m = $\frac{80}{3}$cm，
∴另一边的宽b为$\frac{80}{3}$cm才合适

11. 如图,An系列矩形纸张的规格特征如下:① 各矩形纸张都相似;② 一张A1纸对裁后可以得到两张A2纸,一张A2纸对裁后可以得到两张A3纸……一张An纸对裁后可以得到两张A(n+1)纸.
(1) A1纸张的面积是A2纸张面积的2倍,A2纸张的周长是A4纸张周长的2倍;
(2) 根据An系列矩形纸张的规格特征,求出该系列矩形纸张的长与宽之比;
设A1纸张的长和宽分别是m,n(m＞n＞0)，则A2纸张的长和宽分别为n，$\frac{1}{2}$m。由题意，得$\frac{m}{n}$=$\frac{n}{\frac{1}{2}m}$，
∴$\frac{m}{n}$=$\sqrt{2}$，
∴该系列矩形纸张的长与宽之比为$\sqrt{2}$:1
(3) 设A1纸张的质量为d克,试求出A8纸张的质量(用含d的代数式表示).
∵A1纸张的质量为d克，A2纸张的面积是A1纸张面积的一半，
∴A2纸张的质量为$\frac{1}{2}$d克。同理，可得A3纸张的质量为$(\frac{1}{2})^2$d克。依次类推，可得A8纸张的质量为$(\frac{1}{2})^7$d克

答案：
(1)2　2　
(2)设A1纸张的长和宽分别是m,n(m＞n＞0)，则A2纸张的长和宽分别为n，$\frac{1}{2}$m。由题意，得$\frac{m}{n}$=$\frac{n}{\frac{1}{2}m}$，
∴$\frac{m}{n}$=$\sqrt{2}$，
∴该系列矩形纸张的长与宽之比为$\sqrt{2}$:1
(3)
∵A1纸张的质量为d克，A2纸张的面积是A1纸张面积的一半，
∴A2纸张的质量为$\frac{1}{2}$d克。同理，可得A3纸张的质量为$(\frac{1}{2})^2$d克。依次类推，可得A8纸张的质量为$(\frac{1}{2})^7$d克