《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

定义:在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形.

答案： 边、角

1. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下列四个等式中,一定成立的是 (B)

A.c= b·sin B
B.a= c·cos B
C.a= b·tan B
D.b= c·tan B

答案： B

2. (2023·南充)如图,小兵从点A处出发向正东方向走x米到达点B处,再向正北方向走到点C处.若∠BAC= α,则A,C两点相距 (B)

A.$\frac{x}{\sin\alpha}$米
B.$\frac{x}{\cos\alpha}$米
C.$x\sin\alpha$米
D.$x\cos\alpha$米

答案： B

3. 如图所示的图形源于我国数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cosα的值为 (D)
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： D

4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD是斜边AB上的高线,AD= 8,$\tan\angle BCD= \frac{1}{2}$,则BD的长为2.

答案： 2

5. 如图,AB是伸缩式的遮阳棚,CD是窗户,要想在夏至的正午时刻阳光恰好不能射入窗户,则AB的长是$\sqrt{3}$米(假设夏至的正午时刻阳光与地面所夹的锐角为60°).

答案： $\sqrt{3}$

6. 在Rt△ACB中,∠C= 90°,根据下面的条件解直角三角形:
(1)$a= \sqrt{3}-1$,$b= 3-\sqrt{3}$;
(2)∠A= 60°,$c= 2+\sqrt{3}$.

答案： （1）由$\tan B=\frac{b}{a}=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}$，得$\angle B=60^{\circ}$.$\therefore\angle A=90^{\circ}-\angle B=30^{\circ}$.由$\sin A=\frac{a}{c}$，得$c=\frac{a}{\sin A}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sin30^{\circ}}=2\sqrt{3}-2$ （2）$\angle B=90^{\circ}-\angle A=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.由$\sin A=\frac{a}{c}$，得$a=c\sin A=(2+\sqrt{3})×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$.由$\cos A=\frac{b}{c}$，得$b=c\cos A=(2+\sqrt{3})×\frac{1}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}$