《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

相似三角形的判定定理 2:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.

答案： 对应成比例 相等

1. 如图,在△ABC 中,AB= AC= 6,∠B= 75°,则下列四个三角形中,与△ABC 相似的是(C)

答案： C

2. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若 OA∶OC= OB∶OD,则下列结论一定正确的是(B)

A.①②相似
B.①③相似
C.①④相似
D.②④相似

答案： B

3. (易错题)(教材 P136 作业题第 1 题变式)如图,能使△ABC∽△ADE 成立的条件是(C)

A.∠A= ∠A
B.∠ADE= ∠AED
C.$\frac{AB}{AD}= \frac{AC}{AE}$
D.$\frac{AB}{AE}= \frac{BC}{ED}$

答案： C [易错分析]相似三角形中的“A”字型模型分为平行型与非平行型，切莫混淆.

4. (2024·慈溪段考)如图,正方形 ABCD 的边长为 6,F 为 AB 的中点,点 E 在 AD 上,且 ED= 2AE,在边 CD 上找一点 P,使以 E,D,P 为顶点的三角形与△AEF 相似,则 DP 的长为6或$\frac{8}{3}$.

答案： 6或$\frac{8}{3}$

5. (2024·绍兴上虞段考)如图,在△ABC 中,AB= 6 cm,AC= 12 cm,动点 D 从点 A 出发,沿 AB 运动到点 B 停止,动点 E 从点 C 出发,沿 CA 运动到点 A 停止,点 D 的运动速度为 1 cm/s,点 E 的运动速度为 2 cm/s.若 D,E 两点同时出发,则当以 A,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似时,运动时间为3或4.8s.

答案： 3或4.8 解析:设运动时间为t s时，以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD=t cm，CE=2t cm，AE=AC-CE=(12-2t)cm. ① △ADE∽△ABC，则$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，即$\frac{t}{6}=\frac{12-2t}{12}$，解得t=3. ② △ADE∽△ACB，则$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{t}{12}=\frac{12-2t}{6}$，解得t=4.8.
∴当以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为3s或4.8s.

6. 如图,在△ABC 中,AB= AC,D 为 CB 的延长线上一点,E 为 BC 的延长线上一点,且满足$AB^{2}= DB\cdot EC$.求证:△ADB∽△EAC.

答案：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∴易得∠ABD=∠ECA.
∵AB²=DB·EC，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{DB}{AB}$.
∵$\frac{AB}{EC}=\frac{DB}{AC}$.
∴△ADB∽△EAC