《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

1.(2024·杭州西湖期中)如图,AB是$\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$于点E,$BE= 2\ \text{cm}$,$CD= 8\ \text{cm}$,则$\odot O$的半径为(C)

A.2 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.8 cm

答案： C

2.(2023·南充)如图,AB是$\odot O$的直径,D,M分别是AC,$\overset{\frown}{AC}$的中点,$AC= 12$,$BC= 5$,则MD的长是4.

答案： 4

3. 如图,在$\odot O$中,AF,BC是$\odot O$的弦,$AF\perp BC$,垂足为D,E是$\overset{\frown}{BF}$上一点,且$BE= CF$,连结AB,AC,AE.
(1)求证：AE是$\odot O$的直径；
(2)若$\angle ABC= \angle CAE$,$AE= 8$,求AC的长.

答案：
(1)
∵BE=CF,
∴ $\widehat{BE}=\widehat{CF}$．
∴∠BAE=∠CAF.
∵AF⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∴∠CAF+∠ACB=90°.
∵∠E=∠ACB,
∴∠E+∠BAE=90°.
∴∠ABE=90°.
∴AE是⊙O的直径　　
(2)连结OC.
∵∠AOC=2∠ABC,∠ABC=∠CAE,
∴∠AOC=2∠CAE.
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO=$\frac{1}{2}$∠AOC.
∴易得∠AOC=90°.
∴△AOC是等腰直角三角形.由
(1),得AE是⊙O的直径.
∵AE=8,
∴OA=OC=4.
∴AC= $\sqrt{OA^2+OC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$

4.(2024·温州鹿城期中)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,C为$\overset{\frown}{BD}$的中点. 若$\angle A= 50^\circ$,则$\angle CBD$的度数为(D)

A.$50^\circ$
B.$40^\circ$
C.$30^\circ$
D.$25^\circ$

答案： D

5.(2023·郴州)如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是$55^\circ$,为了监控整个展示区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台.

答案： 4

6. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,两组对边的延长线分别交于点E,F.
(1)若$\angle E= \angle F$,求证：$\angle ADC= \angle ABC$；
(2)若$\angle E= \angle F= 42^\circ$,求$\angle A$的度数.

答案：
(1)
∵∠E=∠F,∠DCE=∠BCF,∠ADC=∠E+∠DCE,∠ABC=∠F+∠BCF,
∴∠ADC=∠ABC　
(2)由
(1),得∠ADC=∠ABC.又
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC+∠ABC=180°.
∴∠ADC=∠ABC=90°.
∵在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠E=42°,
∴∠A=90°−42°=48°