《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

7. (易错题)(2024·宁波镇海期中)若关于 $ x $ 的函数 $ y = (2 - a)x^{a^2 - 2} $ 是二次函数,则 $ a $ 的值是 (B)
A.$ \pm 2 $
B.-2
C.2
D.不能确定

答案： B [易错分析]使关于x的函数为二次函数,除了a²-2=2外,还应满足2-a≠0.

8. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx $.当 $ x $ 的值为 2 和 -1 时,对应的函数值分别为 2 和 5,则 $ a $ 的值为2, $ b $ 的值为-3.当 $ x = -4 $ 时, $ y $ 的值为44.

答案： 2 -3 44

9. 如图,在 $ \text{Rt}\triangle ABC $ 中,$ \angle BAC = 90^\circ $, $ AB = AC = 2\sqrt{2} $, $ AD $ 为边 $ BC $ 上的高线,动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿 $ AD $ 向点 $ D $ 运动,动点 $ E,F $ 分别在线段 $ AC,DC $ 上.设 $ AP = x $, $ \triangle ABP $ 的面积为 $ S_1 $,矩形 $ PDFE $ 的面积为 $ S_2 $, $ y = S_1 + S_2 $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为______y=-x²+3x.

答案： y=-x²+3x

10. 如图,一边利用墙(墙的最大可用长为10 m),其他边利用长为 24 m 的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃的一边 $ AB $ 的长为 $ x $ m,面积为 $ y $ m^2.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式及自变量 $ x $ 的取值范围;
(2) 若要围成的花圃的面积为 45 m^2,则 $ AB $ 的长应为多少米?

答案： （1）y=-3x²+24x ($\frac{14}{3}$≤x＜8) （2）当y=45时,-3x²+24x=45,解得x₁=3,x₂=5.
∵$\frac{14}{3}$≤x＜8,
∴x=5.
∴AB的长应为5 m

11. 已知 $ y = y_1 + y_2 $, $ y_1 $ 与 $ x^2 $ 成正比例, $ y_2 $ 与 $ x - 2 $ 成正比例.当 $ x = 1 $ 时, $ y = 1 $;当 $ x = -1 $ 时, $ y = -5 $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并判断该函数是不是二次函数;
(2) 当 $ x = 0 $ 时,求 $ y $ 的值.

答案： （1）由题意,可设y₁=k₁x²(k₁≠0),y₂=k₂(x-2)(k₂≠0),则y=k₁x²+k₂(x-2).
∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.
∴$\begin{cases}k₁-k₂=1,\\k₁-3k₂=-5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k₁=4,\\k₂=3.\end{cases}$
∴y关于x的函数表达式为y=4x²+3(x-2)=4x²+3x-6.
∴该函数是二次函数 （2）当x=0时,y=4×0²+3×0-6=-6

12. 如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形 $ ABCDE $ 的草坪上建一个矩形花坛 $ PKDH $(点 $ P $ 不与点 $ A,B $ 重合).已知 $ PH // AE $, $ PK // BC $, $ DE = 100 \, \text{dm} $, $ AE = 60 \, \text{dm} $, $ BC = 70 \, \text{dm} $, $ CD = 80 \, \text{dm} $,以 $ BC $ 所在直线为 $ x $ 轴, $ AE $ 所在直线为 $ y $ 轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为 $ O $.
(1) 求直线 $ AB $ 对应的函数表达式;
(2) 设点 $ P $ 到 $ AE $ 所在直线的距离为 $ x \, \text{dm} $,矩形 $ PKDH $ 的面积为 $ S \, \text{dm}^2 $,求 $ S $ 关于 $ x $ 的函数表达式.

答案： （1）由题意,易得OA=20 dm,OB=30 dm,即点A的坐标为(0,20),点B的坐标为(30,0).设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),则$\begin{cases}30k+b=0,\\b=20,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{2}{3},\\b=20.\end{cases}$
∴直线AB对应的函数表达式为y=-$\frac{2}{3}$x+20 （2）根据题意,可设点P的坐标为(x,-$\frac{2}{3}$x+20).
∴易得PK=(100-x)dm,PH=80-(-$\frac{2}{3}$x+20)=(60+$\frac{2}{3}$x)dm.
∴S=(100-x)(60+$\frac{2}{3}$x)=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{20}{3}$x+6000.
∵点P在线段AB上,且点P不与点A,B重合,
∴0＜x＜30.
∴S关于x的函数表达式为S=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{20}{3}$x+6000(0＜x＜30)