《2025年通城学典课时作业本九年级数学全一册浙教版》

3.如图,在△ABC中,点D,G在BC上,点E在AC上,点F在AD上,且EG//AB,FE//BC.若AF= 4,FD= 2,则CG:GB= ______1:2.

答案： 1:2 解析:由FE//BC,得AE/EC=AF/FD=4/2=2.由EG//AB,得BG/GC=AE/EC=2.
∴CG:GB=1:2.

4.两个相似三角形的对应边上的中线之比为$1:\sqrt{2}$,则它们的面积之比为(B)
A.2:1
B.1:2
C.$1:\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}:1$

答案： B

5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AD是斜边BC上的高线.
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)若AB= 6,BC= 10,求BD的长.

答案：
(1)
∵AD是斜边BC上的高线,
∴∠BDA=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BDA=∠BAC.又
∵∠B=∠B,
∴△ABD∽△CBA
(2)由
(1),得△ABD∽△CBA.
∴BD/BA=BA/BC.
∴BD/6=6/10.
∴BD=3.6

6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连结DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,且$\frac{DE}{BC}= \frac{1}{4}$.
(1)若AB= 8,求线段AD的长；
(2)若△ADE的面积为1,求□BFED的面积.

答案：
(1)
∵四边形BFED是平行四边形,
∴DE//BF,即DE//BC.
∴△ADE∽△ABC.
∴AD/AB=DE/BC=1/4.
∵AB=8,
∴AD=2
(2)由
(1),得△ADE∽△ABC.
∴AD/AB=DE/BC=1/4,S△ADE/S△ABC=(DE/BC)²=(1/4)²=1/16.
∵BD/AB=3/4.
∵S△ADE=1,
∴S△ABC=16.
∵四边形BFED是平行四边形,
∴EF//AB,EF=BD.
∴△EFC∽△ABC.
∴S△EFC/S△ABC=(EF/AB)²=(BD/AB)²=(3/4)²=9/16.
∴S△EFC=9.
∴S□BFED=16-9-1=6

7.(新考向·传统文化)(2024·杭州三模)大约在两千四五百年前,墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验,并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到,在午有端,与景长,说在端”.如图所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8 cm,则蜡烛火焰的高度是(C)

A.$\frac{9}{2}$cm
B.6 cm
C.$\frac{16}{3}$cm
D.8 cm

答案： C