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1. 圆周角的定义:顶点在
圆上
,并且两边都和圆相交
的角叫做圆周角.
答案：
圆上 相交
2. 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的
一半
.
答案：
一半
3. 圆周角定理的推论:半圆(或
直径
)所对的圆周角是直角
;90°的圆周角所对的弦是直径
.
答案：
直径 直角 直径
1. (教材P90课内练习第1题变式)(2024·湖南)如图,AB,AC为⊙O的两条弦,连结OB,OC.若∠A= 45°,则∠BOC的度数为(
A.60°
B.75°
C.90°
D.135°
C
)A.60°
B.75°
C.90°
D.135°
答案：
C
2. 如图,AB是⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦.若∠A= 20°,则∠B的度数为 (
A.70°
B.90°
C.40°
D.60°
A
)A.70°
B.90°
C.40°
D.60°
答案：
A
3. (2023·广元)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,连结CD,OD,AC.若∠BOD= 124°,则∠ACD的度数是 (
A.56°
B.33°
C.28°
D.23°
C
)A.56°
B.33°
C.28°
D.23°
答案：
C
4. 如图,AB是⊙O的直径,弦AC的长为5 cm,点D在⊙O上,且∠ADC= 30°,则⊙O的半径为
5
cm.
答案：
5
5. 如图,小华同学设计了一个量直径的测量器,在点O处将标有刻度的尺子OA,OB钉在一起,并使它们保持垂直.在量直径时,把点O靠在圆周上,读得刻度OE= 8个单位,OF= 6个单位,则该圆的直径为
10
个单位.
答案：
10
6. (2023·广安)如图,△ABC内接于⊙O,圆的半径为7,∠BAC= 60°,则弦BC的长为
$7\sqrt{3}$
.
答案：
$7\sqrt{3}$
7. 如图,A,B,C分别是⊙O上的三个点,且AC⊥AB.若AC= 2,AB= 4,求OA的长.
答案：
连结 BC.
∵ $AC \perp AB$,
∴ $\angle CAB = 90^\circ$.
∴ BC 是$\odot O$的直径.
∴ $OA = OB = OC$. 在 $Rt\triangle ABC$ 中, 由勾股定理, 得 $BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5}$,
∴ $OA = \frac{1}{2}BC = \sqrt{5}$
∵ $AC \perp AB$,
∴ $\angle CAB = 90^\circ$.
∴ BC 是$\odot O$的直径.
∴ $OA = OB = OC$. 在 $Rt\triangle ABC$ 中, 由勾股定理, 得 $BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5}$,
∴ $OA = \frac{1}{2}BC = \sqrt{5}$
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