《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

1. 如图1，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE$平分$∠AOD$. 若$∠AOC = 46^{\circ}$，求$∠BOE$的度数.
解：因为 $\angle AOD + \angle AOC = 180^{\circ}$，所以 $\angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}$。
因为 $OE$ 平分 $\angle AOD$，所以 $\angle DOE = \frac{1}{2}\angle AOD = 67^{\circ}$。
因为 $\angle BOD = \angle AOC = 46^{\circ}$，所以 $\angle BOE = \angle DOE + \angle BOD = 67^{\circ} + 46^{\circ} = 113^{\circ}$。

答案： 解：因为 $\angle AOD + \angle AOC = 180^{\circ}$，所以 $\angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}$。
因为 $OE$ 平分 $\angle AOD$，所以 $\angle DOE = \frac{1}{2}\angle AOD = 67^{\circ}$。
因为 $\angle BOD = \angle AOC = 46^{\circ}$，所以 $\angle BOE = \angle DOE + \angle BOD = 67^{\circ} + 46^{\circ} = 113^{\circ}$。

2. 如图2，已知直线$AB$，$CD$交于点$O$，$OE$平分$∠AOD$，$OF$平分$∠BOD$.
（1）若$∠AOC = 50^{\circ}$，求$∠DOF$25°，$∠DOE$65°，$∠EOF$90°的度数.
（2）当$∠AOC$的度数变化时，$∠EOF$的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由.不变，90°

答案： 解：
(1) 由对顶角相等，得 $\angle BOD = \angle AOC = 50^{\circ}$。
由 $OF$ 平分 $\angle BOD$，得 $\angle DOF = \frac{1}{2}\angle BOD = \frac{1}{2} \times 50^{\circ} = 25^{\circ}$。
由邻补角的定义，得 $\angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。
由 $OE$ 平分 $\angle AOD$，得 $\angle DOE = \frac{1}{2}\angle AOD = \frac{1}{2} \times 130^{\circ} = 65^{\circ}$。
所以 $\angle EOF = \angle DOF + \angle DOE = 25^{\circ} + 65^{\circ} = 90^{\circ}$。
(2) $\angle EOF$ 的度数不变化。
由 $OF$，$OE$ 分别平分 $\angle BOD$，$\angle AOD$，得 $\angle DOF = \frac{1}{2}\angle BOD$，$\angle DOE = \frac{1}{2}\angle AOD$。
所以 $\angle EOF = \angle DOF + \angle DOE = \frac{1}{2}\angle BOD + \frac{1}{2}\angle AOD = \frac{1}{2}(\angle AOD + \angle BOD) = \frac{1}{2}\angle AOB = 90^{\circ}$。