《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

6. 如图5，如果$AB// CD$，$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，那么$AD$与$BC$平行吗？为什么？
解：$AD // BC$. 理由如下：
因为 $AB // CD$，所以$∠BAE = ∠4$.
因为 $∠3 = ∠4$，所以$∠BAE = ∠3$.
因为 $∠1 = ∠2$，所以$∠1 + ∠CAE = ∠2 + ∠CAE$，即$∠BAE = ∠CAD$. 所以$∠3 = ∠CAD$，所以$AD // BC$.

答案： 解：$AD // BC$. 理由如下：
因为 $AB // CD$，所以 $∠BAE = ∠4$.
因为 $∠3 = ∠4$，所以 $∠BAE = ∠3$.
因为 $∠1 = ∠2$，所以 $∠1 + ∠CAE = ∠2 + ∠CAE$，即 $∠BAE = ∠CAD$. 所以 $∠3 = ∠CAD$，所以 $AD // BC$.

7. 如图6，已知$∠C+∠B=90^{\circ }$，$∠D+∠B=90^{\circ }$，$∠EOD+∠B=90^{\circ }$，直线$AC$与$OE$有怎样的位置关系？说明理由.

解：$AC // OE$. 理由如下：
因为 $∠C + ∠B = 90^{\circ}$，$∠D + ∠B = 90^{\circ}$，所以$∠C = ∠D$.
所以$AC // BD$.
又 $∠EOD + ∠B = 90^{\circ}$，$∠D + ∠B = 90^{\circ}$，所以$∠EOD = ∠D$.
所以$OE // BD$. 所以$AC // OE$.

答案： 解：$AC // OE$. 理由如下：
因为 $∠C + ∠B = 90^{\circ}$，$∠D + ∠B = 90^{\circ}$，所以 $∠C = ∠D$.
所以 $AC // BD$.
又 $∠EOD + ∠B = 90^{\circ}$，$∠D + ∠B = 90^{\circ}$，所以 $∠EOD = ∠D$.
所以 $OE // BD$. 所以 $AC // OE$.

1. 如图1，若$DE// BC$，则下列结论成立的是（C）

A. $∠EAC=∠B$
B. $∠FAE=∠C$
C. $∠DAC+∠C=180^{\circ }$
D. $∠DAB=∠EAC$

答案： C